Ruletti ja matematiikan opetus
Miksi ruletti on paras todennäköisyyslaskennan luokkahuone, ja miten sitä käytetään opettamatta ketään pelaamaan rahapelejä.
Kolmekymmentäseitsemän yhtä todennäköistä lopputulosta, kiinteät voitonmaksut, riippumattomuus, tunnettu negatiivinen odotusarvo ja pitkä inhimillinen historia sen väärin ymmärtämisestä. Ruletti havainnollistaa odotusarvoa, varianssiamatematiikkaVarianssiMitta sille, kuinka laajalle tulokset hajoavat odotusarvon ympärille. Suuri numeropanoksessa, pieni yksinkertaisissa panoksissa.Lue kokonaan →, suurten lukujen lakiamatematiikkaSuurten lukujen lakiRiippumattomien tulosten keskiarvo suppenee kohti odotusarvoa, kun toistojen määrä kasvaa.Lue kokonaan →, pelurin virhepäätelmää, hypoteesin testausta ja syntymäpäiväongelmaa paremmin kuin kolikot tai nopat.
Miksi ruletti
Kolikolla on kaksi lopputulosta ja nopalla kuusi; molemmat ovat liian pieniä näyttämään syntymäpäiväongelmaamatematiikkaSyntymäpäiväongelmaKuinka monta ihmistä tarvitaan, ennen kuin kahdella on todennäköisesti sama syntymäpäivä, tai kuinka monta pyöräytystä, ennen kuin jokin numero todennäköisesti toistuu. 37 lokeron pyörällä 8 pyöräytystä riittää siihen, että todennäköisyys on yli puolet.Lue kokonaan → tai khiin neliö -testiälaboratorioKhiin neliö -testiTilastollinen testi, joka vertaa havaittuja osumia lokeroa kohti odotettuun arvoon n/37. Sillä arvioidaan, onko pyörä vino.Lue kokonaan → kunnolla. Korttipakalla on muisti. Ruletilla on 37 yhtä todennäköistä lopputulosta, kiinteät voitonmaksutrahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan →, jotka tekevät odotusarvosta yhden rivin laskun, fyysisesti suunniteltu riippumattomuus ja etu, joka on tarpeeksi pieni piiloutuakseen yhteen pelikertaan ja tarpeeksi suuri hallitsemaan vuotta. Siihen kuuluu myös kaksi vuosisataa dokumentoituja virhepäätelmiä purettavaksi.
Oppituntien sarja
Opettaminen opettamatta rahapelaamista
Käytä leikkirahaa ja Demopeliä, jossa ei ole oikeita panoksia. Aloita odotusarvostamatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan → ja palaa siihen jatkuvasti: jokainen harjoitus päättyy sanoihin ”ja odotusarvo on −1/37 panoksesta”. Käytä järjestelmiä vastaesimerkkeinä menetelmien sijaan: tehtävänä on löytää virhe, ja simulaattori tekee virheen näkyväksi sekunneissa. Ota mukaan niiden ihmisten historia, jotka hävisivät. Opetus on, että laskutoimitus voittaa, mikä on mainoksen vastakohta.
Harjoitukset, jotka toimivat
Pyydä oppilaita ennustamaan, kuinka monen pyöräytyksen jälkeen tulee toisto, ja aja sitten Demopeliä kymmenen kertaa (syntymäpäiväongelma). Pyydä heitä kirjoittamaan ”järjestelmä” strategiaeditorissa ja ajamaan 10 000 pelikertaa (odotusarvon lineaarisuus). Pyydä heitä laskemaan vuoden 1913 sarjan todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → ja sitten sen, että sellainen sarja tapahtuu jossakin viidenkymmenen Monte Carlon vuoden aikana (ero tietyn tapahtuman ja jonkin tapahtuman välillä). Pyydä heitä löytämään ”vino” lokerovälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → reilun pyöräytyshistorian joukosta ja sekoittamaan sitten data (monivertailu).
Julkaistujen pyöräytyshistorioiden lukeminenTilastollinen merkitsevyys
Miksi se jää mieleen
Oppilaat muistavat 26 mustaapanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, Jaggerin pyörän ja hetken, jolloin simulaattori osoitti heidän järjestelmänsä häviävän. Abstrakti todennäköisyys unohtuu kokeeseen mennessä; pyörä ei unohdu. Eettinen raja on selvä: opeta laskutoimitus, joka tekee pelistä huonon panoksen, pelin avulla, ja oppilaat, jotka pelaavat myöhemmin, tietävät ainakin hinnan.
Kysymykset
Leikkirahalla ja nimenomaisella kehystyksellä, jonka mukaan talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan → on oppitunti; monet opetussuunnitelmat käyttävät jo noppia ja arpajaisia, ja ruletti on saman asian rikkaampi versio.
Talon etu, sitten Demopeli, sitten Strategiasimulaattori.
Siinä ei ole oikeaa rahaa, ei tilejä eikä linkkejä operaattoreihin.
Kevennys
Kolmekymmentäseitsemän lopputulosta, yksi etu, kaksi vuosisataa virheitä, joista oppia.
Lähteet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.