Matematiikka · Peruskäsite · 7 min

Odotusarvo

Panoksen keskimääräinen tulos, jos sen voisi toistaa loputtomasti. Eurooppalaisessa ruletissa se on sama jokaiselle tavanomaiselle panokselle: häviät keskimäärin 1/37 jokaisesta panoksesta pyöräytystä kohti.

Selkokielellä

Kuvittele, että asetat saman panoksen, $10, punaiselle miljoona kertaa. Joillakin pyöräytyksillä voitto on $10, joillakin tappio on $10. Laske kaikki tulokset yhteen ja jaa miljoonalla: saat noin −$0,27. Tämä luku on odotusarvo. Se ei kerro, mitä yksittäisellä pyöräytyksellä tapahtuu; se on pitkän aikavälin keskiarvo pyöräytystä kohti.

Lyhyt vastausEV = voiton todennäköisyys × voitettu summa − tappion todennäköisyys × hävitty summa. Jokaisella ruletin tavanomaisella panoksella tulokseksi tulee −2,70% panoksesta.

Kaava

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = katetut numerot · S = panos

Sijoita kaavaan ruletin voitonmaksusääntö 36/n − 1, niin n supistuu pois. Siinä on talon edun koko tarina yhdellä rivillä:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Kokeile

Valitse, kuinka monta numeroa panos kattaa. Todennäköisyys ja voitonmaksu muuttuvat; odotusarvo ei.

1 numero katettu · maksaa 35:1panos $10

tappio 97,3%

p(voitto)1/37 = 2,70%

voitto maksaa+$350

tappio maksaa−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

odotusarvo−$0,27 pyöräytystä kohti · −2,70%

Miltä se näyttää ajan mittaan

Keskimääräinen tulos pyöräytystä kohti, kun punaiselle asetetaan panos $10 ja pyöräytyksiä kertyy. Alussa onni hallitsee; juokseva keskiarvo asettuu kohti arvoa −$0,27 otoksen kasvaessa. Tämä on se suppeneminen pitkällä aikavälillä, johon talo luottaa.

Yleisiä väärinkäsityksiä

”Negatiivinen EV tarkoittaa, että häviän jokaisen pelikerran.”

Ei. Se tarkoittaa, että monen pelikerran keskiarvo on tappio. Yksittäiset pelikerrat vaihtelevat paljon, ja vielä enemmän suuren varianssin panoksilla, kuten numeropanoksella (straight up).

”Kasino tarvitsee pitkän ajan voittaakseen.”

Kasinon etu koskee jokaista pyöräytystä; pitkä aikaväli tekee tuloksesta ennustettavan. Yksittäisellä pelikerralla onni on suurempi voima.

”Joillakin panoksilla on parempi EV kuin toisilla.”

Ei eurooppalaisessa ruletissa, yhtä poikkeusta lukuun ottamatta: la partage- tai en prison -säännön aikana yksinkertaisten panosten talon etu on puolet tavallisesta.