Talon etu
Osuus jokaisesta panoksesta, jonka kasino pitää keskimäärin.
Eurooppalainen ruletti: 2,70% jokaisesta tavallisesta panoksesta, koska voitonmaksut lasketaan ikään kuin lokeroita olisi 36, vaikka niitä on 37.
Johtaminen
Todellinen vetosuhde numeropanoksellepanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → (straight up) olisi 36:1, koska jokaista voittamistapaa kohti on 36 häviämistapaa. Kasino maksaa 35:1. Puuttuva yksikkörahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan →, jaettuna 37 yhtä todennäköiselle lopputulokselle, on 1/37 = 2,70% panoksesta pyöräytystä kohti. Sama vaje näkyy jokaisessa voitonmaksussarahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan →, koska jokainen voitonmaksu noudattaa sääntöä 36/n − 1: kahden numeron panospanosKahden numeron panos (split)Kaksi vierekkäistä numeroa, maksaa 17:1.Lue kokonaan → (split) maksaa 17 eikä 17,5, tusinapanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan → 2 eikä 2,083, punainenpanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → 1 eikä 1,056. Vaje on aina 1/n yksikköä voittoa kohti ja voittoja on n/37 pyöräytystä kohti, joten vaje on aina 1/37 pyöräytystä kohti.
Etu ja pito-osuus
Etu on odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → panostettua yksikköä kohti: 2,70% pyöräytystä kohti. Pito-osuusrahaPito-osuusOsuus pelaajien pöytään tuomasta rahasta, jonka kasino todella pitää. Suurempi kuin talon etu, koska voitot panostetaan uudelleen.Lue kokonaan → on se, minkä kasino todella pitää pöytään tuomastasi rahasta, ja se on paljon suurempi, koska panostat voittosi uudelleen. $100 sisäänostopöytäSisäänostoKäteisen vaihtaminen pelimerkkeihin pöydässä. Tehdään pyöräytysten välissä, ja käteinen lasketaan pelikentälle eikä ojenneta krupieerille.Lue kokonaan →, joka panostetaan $10 kerrallaan 200 pyöräytyksen aikana, on kierrättänyt $2 000 ja maksanut etuna noin $54; pito-osuus tästä sisäänostosta on 54%. Kasinot raportoivat pito-osuuden; pelaajan kannattaa ajatella etua.
Miksi jokaisella panoksella on sama etu
Se on suunnittelupäätös, ei sattuma. Sääntö 36/n − 1 vahvistettiin 1700-luvulla, ja kaksoisnollamuunnelmaKaksoisnollaAmerikkalaisen pyörän 00-lokero. Sen myötä talon etu nousee arvosta 2,70% arvoon 5,26%.Lue kokonaan → poistettiin myöhemmin koskematta voitonmaksuihin. Jos voitonmaksut olisivat reilut 37 lokerollevälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →, numeropanos maksaisi 36:1 eikä kasinolla olisi tuloa. Tasainen etu on kätevä: mikään ruletin panos ei ole toiseen verrattuna erityisen huono panos, lukuun ottamatta amerikkalaista viiden numeron panosta, jonka etu on 7,89%.
Mitä etu ei ole
Se ei ole todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → hävitä pelikerta; useimmat lyhyet pelikerrat ratkaisee varianssimatematiikkaVarianssiMitta sille, kuinka laajalle tulokset hajoavat odotusarvon ympärille. Suuri numeropanoksessa, pieni yksinkertaisissa panoksissa.Lue kokonaan →, ja noin 42% 100 pyöräytyksen yksinkertaisten panosten pelikerroista päättyy voitolle. Se ei ole pelikertakohtainen maksu; se skaalautuu pelivaihdonrahaPelivaihtoPelikerran tai ajanjakson aikana panostettu kokonaissumma, uudelleen panostetut voitot mukaan lukien. Myös: handle, action.Lue kokonaan → mukaan, joten enemmän panostava progressiostrategiaProgressioMikä tahansa sääntö, joka muuttaa panosta aiempien tulosten perusteella. Negatiiviset progressiot nostavat sitä tappioiden jälkeen, positiiviset voittojen jälkeen.Lue kokonaan → maksaa enemmän. Sitä ei voi laimentaa panoskuviolla, koska samanaikaisten panosten edut summautuvat panosten suhteessa.
Rahassa
Jokaista panostettua $1 000 kohti odotettu tappio on $27,03 eurooppalaisessa ruletissamuunnelmaEurooppalainen rulettiYhden nollan pyörä, 37 lokeroa, talon etu 2,70%. Tämän sivuston perusmalli.Lue kokonaan →, $52,63 amerikkalaisessa ja $13,51 yksinkertaisilla panoksillapanosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan → (1:1), kun käytössä on la partagesääntöLa partageRanskalainen sääntö: kun tulee nolla, yksinkertaisesta panoksesta (1:1) palautetaan puolet. Puolittaa talon edun näissä panoksissa arvoon 1,35%.Lue kokonaan →. Säännöllinen pelaaja, joka panostaa $500 illassa kahdesti viikossa vuoden ajan, on kierrättänyt $52 000 ja maksanut etuna noin $1 400 eurooppalaisella pyörällä. Luku on pieni pyöräytystä kohti ja armoton vuotta kohti.
Pyöräytystä vai ratkennutta panosta kohti
Lähes jokainen rulettipanos ratkeaa yhdellä pyöräytyksellä, joten sen etu pyöräytystä kohti ja panosta kohti on sama luku. Panoksella, joka voi päättyä tasapeliin ja jäädä pelikentällevälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan →, niitä on kaksi. Riverboat Roulette -pelin sinivihreä panos kattaa amerikkalaisen pyörän 3 numeroa, voittaa 2:1, jos jokin niistä tulee ennen jotakin 8 valkoisesta numerosta, ja on tasapeli kaikilla muilla. Ratkennutta panosta kohti se häviää 2/11 panoksesta, 18,18%. Pyöräytystä kohti se häviää 2/38, 5,26%, koska panos pysyy pöydällä keskimäärin 38/11 pyöräytystä, noin 3,5. Molemmat luvut ovat oikein. Pyöräytyskohtainen luku vertaa panosta pöydän muihin panoksiin ja kertoo, mitä tunti maksaa; ratkennutta panosta kohti laskettu luku kertoo, kuinka suuri osa kustakin panoksesta palaa, kun panos lopulta ratkeaa.
Kun kasino hinnoittelee väärin
Jokainen tämän sivun etu perustuu laskuihin, jotka kasinot tavallisesti tekevät oikein. Joskus eivät tee. Lokakuussa 1994 Grand Casino Biloxissa Mississippissä tarjosi 80:1 sille, että kolmen nopan summa on 4, ja saman summalle 17. Kolme noppaa voi pudota 216 tavalla, ja vain 3 niistä antaa summan 4, joten panos palautti 81 × 3/216 = 1,125 jokaista panostettua yksikköä kohti: 12,5%:n etu pelaajalle. Pelaajat huomasivat. Kasino hävisi päivässä noin $180 000, sulki panoksen ja avasi sen uudelleen voitonmaksulla 60:1, mikä tekee samasta todennäköisyydestä 3/216 talolle 15,3%:n edun. Hunacek (2025) kertoo tarinan Bollmaniin viitaten. Ruletin tavalliset voitonmaksut ovat liian yksinkertaisia mennäkseen pieleen tällä tavalla; sen erikoisemmissa sivupanoksissapanosSivupanosValinnainen lisäpanos pääpelin rinnalla, yleensä sarjasta, bonustapahtumasta tai jättipotista. Lähes aina kalliimpi kuin tavalliset panokset.Lue kokonaan → laskut kannattaa tarkistaa.
Sivupanokset muissa pöytäpeleissä
Bollman (2021) asettaa blackjackin, baccaratin, crapsin ja ruletin pääpanokset rinnakkain samojen pöytien tyypillisten sivupanosten kanssa. Kolmessa ensimmäisessä pelissä sivupanos maksaa enemmän kuin pääpanos, usein monta kertaa enemmän. Amerikkalainen rulettimuunnelmaAmerikkalainen rulettiPyörä, jossa on 0 ja 00, 38 lokeroa, talon etu 5,26%. Ei tämän sivuston oletusmalli.Lue kokonaan → on poikkeus: sen pääpanosten hinta on 5,26%, niin korkea, että Colorsin tai WINGOn kaltainen sivupanos voi tulla halvemmaksi.
Kaava
Kysymykset
Ei. Se on 2,70% siitä, minkä panostat. Saman rahan panostaminen uudelleen panostaa sen uudelleen.
Ei. Se on suhdeluku. Odotettu tappio dollareina skaalautuu panoksen mukana.
Kaikki tavalliset eurooppalaiset panokset ovat yhtä edullisia. La partage -säännöllä yksinkertaisten panosten etu on puolet muiden edusta.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Eurooppalaisessa pyörässä numeropanos (straight up)panosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → ja panos punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → maksavat kumpikin 2,70%, vaikka toinen kattaa yhden numeron ja toinen kahdeksantoista. Miksi jokaisella panoksella on sama talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan →?
Näytä ratkaisu
Vastaus Jokainen voitonmaksurahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan → asetetaan ikään kuin nollaapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → ei olisi, joten jokainen panos häviää yhden yksikönrahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → 37 pyöräytyksessä, kattoi se mitä tahansa.
Otetaan panos n numerolle. Se maksaa (36 − n)/n:1. 37 pyöräytyksessä se voittaa keskimäärin n kertaa ja häviää 37 − n kertaa.
Voitot tuovat n × (36 − n)/n = 36 − n yksikköä. Tappiot maksavat 37 − n yksikköä. Erotus on −1 yksikkö joka 37. pyöräytyksellä, ja n on supistunut pois: tulos on sama numeropanokselle, neljän numeron panokselle (corner)panosNeljän numeron panos (corner)Neljä numeroa, joilla on pelikentällä yhteinen kulma, maksaa 8:1.Lue kokonaan → ja tusinallepanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan →. Yksi yksikkö hävittynä 37:stä on 2,70%.
Pyörällä, jossa on N lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →, sama laskelma antaa (36 − N)/N, eli amerikkalaisella pyörällä −2/38 = 5,26%. Ainoa panos, joka rikkoo kaavan, on amerikkalainen viiden numeron panos: sääntö sanoo, että sen pitäisi maksaa 6,2:1, se maksaa 6:1 ja sen hinta on 7,89%.
Keno, arpajaistyyppinen peli, pitää itsellään 25% tai enemmän panostetusta rahasta. Jos kasino lisäisi rulettipyörään nollia ja jättäisi voitonmaksut ennalleen, montako nollaa tarvittaisiin, jotta ruletti olisi yhtä kallis kuin keno?
Näytä ratkaisu
Vastaus Kaksitoista nollaa: 48 lokeron pyörä.
Kun nollia on z, pyörässä on 36 + z lokeroa, ja voitonmaksut olettavat yhä 36. Yllä olevan tehtävän säännön mukaan jokainen panos häviää z yksikköä 36 + z pyöräytyksessä, joten talon etu on z/(36 + z).
Aseta se yhtä suureksi kuin neljännes: 4z = 36 + z, joten z = 12. Kaksitoista nollaa 48 lokeron pyörässä maksaisi 25%.
Las Vegas Stripin kolmoisnollapyörässä, kalleimmassa ruletissa, johon useimmat pelaajat törmäävät, on niitä neljäsosa tuosta.
nollatlokerottalon etu1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusettsin valtion lotto otti vuonna 2023 käyttöön pyörän, jossa on 36 numeroa eikä nollaa. Yksittäinen numero maksaa ”25 for 1”, ja punainen, mustapanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, pariton tai parillinen maksaa ”3 for 2”. Kun nollaa ei ole, onko se halvempi kuin ruletti?
Näytä ratkaisu
Vastaus Ei, se on paljon kalliimpi: 30,56% numerolla ja 25% punaisella tai mustalla, kun eurooppalaisessa pyörässä hinta on 2,70%.
”For” sisältää panoksen. $1 numeropanos palauttaa $25 keskimäärin kerran 36 arvonnassa: $25 takaisin $36 panoksesta, tappio $11 36:sta, 30,56%.
$2 panos punaiselle palauttaa $3 puolet kerroista: $3 takaisin jokaista $4 panosta kohti, tappio 25%.
Nolla on vain yksi tapa asettaa hinta. Ruletti maksaa ikään kuin lokeroita olisi 36 ja lisää 37:nnen; tässä pyörässä on 36 lokeroa, ja se yksinkertaisesti maksaa vähemmän. Bollman (2024) antaa sen harjoitustehtäväksi.
Kasino haluaa uuden panoksen yhdelletoista alkuluvullematematiikkaAlkulukuLukua 1 suurempi kokonaisluku, joka on jaollinen tasan vain luvulla 1 ja itsellään: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja niin edelleen.Lue kokonaan → väliltä 1–36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ja 31. Mikä voitonmaksun pitäisi olla, jotta panoksen hinta olisi samat 2,70% kuin jokaisen muun panoksen eurooppalaisessa pyörässä? Mikä hinta olisi voitonmaksulla 2:1?
Näytä ratkaisu
Vastaus 25:11, noin 2,27:1. Voitonmaksulla 2:1 hinta olisi 10,81%.
Käytetään ensimmäisen tehtävän sääntöä: n numeron panos maksaa (36 − n)/n:1. Kun n = 11, se on 25/11:1, kömpelö voitonmaksu, sillä $10 pelimerkkirahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan → voittaisi $22,73.
Voitonmaksulla 2:1 $1 panos voittaa $2 11 pyöräytyksellä 37:stä ja häviää $1 muilla 26:lla: 22 − 26 = −4 yksikköä 37 pyöräytystä kohti, 10,81%.
Siksi ruletti myy panoksia 1, 2, 3, 4, 6, 12 ja 18 numerolle: 36 on jaollinen jokaisella niistä, joten reilu voitonmaksu on kokonaisluku. Taylor (2021) antaa tehtävän kymmenellä alkuluvulla; niitä on yksitoista.
Kevennys
1/37 jokaisesta panoksesta, jokaisella panoksella, jokaisella pyöräytyksellä.
Lähteet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.