Matematiikka · Matematiikan tehtävä · 7 min

Tehtävä: kuinka kauan nollaa saa odottaa

Q: Onko nolla todennäköisempi joillakin pyörillä?

Ei reilulla. Vinolla pyörällä mikä tahansa lokero voisi olla, ja sen toteamiseen tarvittaisiin tuhansia pyöräytyksiä.

Nolla osuu keskimäärin yhdellä pyöräytyksellä 37:stä. Kuinka kauan nollaa todellisuudessa joutuu odottamaan, ja mitä se tekee yksinkertaisten panosten pelaajalle?

Lyhyt vastaus

Nollan odotusaika on geometrinen: keskiarvo 37 pyöräytystä, mediaani 25, ja yksi odotus kahdestakymmenestä ylittää 110 pyöräytystä. 200 pyöräytyksen pelikerralla yksinkertaisten panosten pelaaja odottaa 5,4 nollaa ja näkee niitä 1–10.

keskimääräinen odotus

37 pyöräytystä

odotuksen mediaani

25 pyöräytystä

p(ei nollaa 100 pyöräytyksessä)

6,5%

nollat 200 pyöräytyksessä

5,4 ± 2,3

Tehtävä

NollanpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → on 1/37 pyöräytystä kohti. (a) Mikä on todennäköisyys, ettei nollaa tule seuraavien 37 pyöräytyksen aikana? (b) Mikä on odotusajan mediaani? (c) Montako nollaa pelaajan pitäisi odottaa 200 pyöräytyksen pelikerralla yksinkertaisilla panoksilla, ja mikä on vaihteluväli?

Ratkaisut

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Yli kolmasosassa tapauksista 37 pyöräytystä kuluu ilman ainuttakaan nollaa, mikä on sama laskutoimitus kuin että ”vähintään yksi osuma numeropanoksellapanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → 37 pyöräytyksessä” on vain 63,7%. (b) Odotusaika W on geometrinen; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediaani on se k, jossa tämä ylittää 0,5, eli k ≈ 25. Puolet odotuksista on 25 pyöräytystä tai lyhyempiä ja puolet pidempiä; keskiarvon 37 nostaa pitkä häntä. (c) Nollat 200 pyöräytyksessä noudattavat binomijakaumaa, jonka keskiarvo on 200/37 = 5,4 ja keskihajontamatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. Vaihteluväli 95%:n todennäköisyydellä on karkeasti 1–10.

odotus nollaantodennäköisyys

10 pyöräytyksen sisällä24,0%

25 pyöräytyksen sisällä49,6%

37 pyöräytyksen sisällä63,7%

50 pyöräytyksen sisällä74,6%

100 pyöräytyksen sisällä93,5%

yli 110 pyöräytystä≈ 5%

yli 200 pyöräytystä0,4%

p(W ≤ k) = 1 − (36/37)ᵏ. Keskiarvo 37, mediaani 25.

Mitä nolla maksaa yksinkertaisten panosten pelaajalle

Jokainen nolla maksaa yhden panoksen, ja nollat ovat koko punaisenpanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → etu: keskimäärin 37 pyöräytyksessä 18 voittoa ja 18 tappiota kumoavat toisensa, ja yksi nolla on −1/37. 200 pyöräytyksen pelikerralla $10 panoksella odotetut 5,4 nollaa maksavat $54, mikä on täsmälleen 200 × $10 / 37. Pelikerralla, jossa on 2 nollaa, on ollut $34 hyvää tuuria; pelikerralla, jossa on 9 nollaa, on ollut $36 huonoa tuuria, ja se tuntuu peukaloidulta. La partagesääntöLa partageRanskalainen sääntö: kun tulee nolla, yksinkertaisesta panoksesta (1:1) palautetaan puolet. Puolittaa talon edun näissä panoksissa arvoon 1,35%.Lue kokonaan → -pöydässä jokainen nolla maksaa puoli panosta ja luvut puolittuvat.

Nollat 200 pyöräytyksen pelikerralla% pelikerroista

0–1

2,5%

2–3

18%

4–5

34%

6–7

28%

8–9

13%

10 tai enemmän

4,5%

% pelikerroista

01734%

Binomi(200, 1/37). $10 panoksella punaiselle panostava maksaa $10 nollaa kohti; nollien hajonta on illan hinnan hajontaa.

La partage Myytti: verkkoruletti on peukaloitu

Jatkokysymys

Mikä on kahden nollan todennäköisyys peräkkäin? (1/37)² = 1/1 369. Kasinossa, jossa on 20 pöytää ja 50 pyöräytystä tunnissa, se tarkoittaa noin yhtä kaksoisnollaamuunnelmaKaksoisnollaAmerikkalaisen pyörän 00-lokero. Sen myötä talon etu nousee arvosta 2,70% arvoon 5,26%.Lue kokonaan → jossakin 1,4 tunnin välein. Pelaajat, jotka näkevät sen, päättelevät pyörän olevan rikki; laskutoimitus sanoo, että on tiistai.

Kokeile

Pelikertasimulaattori laskee nollat pelikertaa kohti. Aja 100 pyöräytystä muutaman sata kertaa ja piirrä lukumäärä: yllä oleva histogrammi ilmestyy pitkine oikeine häntineen. Häntä on se paikka, josta tarinat tulevat.

Kaava

p(W > k) = (36/37)ᵏ

E[W] = 37 · mediaani ≈ 25

nollat N pyöräytyksessä ~ Binomi(N, 1/37)

Kysymykset

Onko nolla todennäköisempi joillakin pyörillä?

Ei reilulla. Vinolla pyörällälaboratorioVino pyöräPyörä, jonka fyysiset viat tekevät joistakin lokeroista todennäköisempiä kuin 1/37. Harvinainen, ja sen voi havaita vain tuhansista kirjatuista pyöräytyksistä.Lue kokonaan → mikä tahansa lokerovälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → voisi olla, ja sen toteamiseen tarvittaisiin tuhansia pyöräytyksiä.

Pitäisikö nollalle aina panostaa pelimerkki vakuutukseksi?

Se on 2,70% panos kuten jokainen muukin. Se muuttaa pelikerran muotoa (nollasta tulee voitto), ei hintaa.

Miksi mediaani on pienempi kuin keskiarvo?

Koska odotusaikojen jakauma on vino: monta lyhyttä odotusta, muutama hyvin pitkä.

Kevennys

$Keskiarvo 37, mediaani 25 ja pitkä häntä, jossa legendat asuvat.$

Keskiarvo 37, mediaani 25 ja pitkä häntä, jossa legendat asuvat.

Lähteet

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, 3. painos, 1968. Pelurin vararikko, luku XIV.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Luku 13, ruletti.

tarkistettu 2026-09-28malli: eurooppalainen, yksi nollamenetelmät ↗lähteet ↗