Ruletin todennäköisyys
Jokainen ruletin todennäköisyys on lokeroiden lukumäärä jaettuna luvulla 37.
p = katetut numerot / 37. Yksi numero: 2,70%. Kahdeksantoista: 48,65%. Tietyn sarjan todennäköisyys saadaan kertomalla yksittäisten pyöräytysten todennäköisyydet.
Yksittäiset pyöräytykset
Jokainen 37:stä lokerostavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → on yhtä todennäköinen, joten todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → on laskemista. Neljän numeron panos voittaa 4/37 ajasta, noin 10,8%. Yhden pyöräytyksen todennäköisyydessä ei ole sen enempää, minkä vuoksi koko pelin voi analysoida servietin kulmalle.
Useita pyöräytyksiä
Pyöräytykset ovat riippumattomia, joten sarjan todennäköisyydet kerrotaan keskenään. Kaksi punaistapanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → peräkkäin: (18/37)² = 23,7%. Punainen ja sitten nollapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →: (18/37)(1/37) = 1,3%. 17 kahdesti peräkkäin: (1/37)² = 0,073%, noin yksi 1 369:stä. Järjestyksellä on väliä tietylle sarjalle mutta ei lukumäärälle: ”punainen ja sitten mustapanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →” on 25,0%, mutta ”yksi punainen ja yksi musta kahdessa pyöräytyksessä, kummassa järjestyksessä tahansa” on 50,0%.
Vähintään kerran
Käytä komplementtia. Todennäköisyys, ettei numeropanospanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → osu 37 pyöräytyksessä, on (36/37)³⁷ = 36,3%, joten todennäköisyys vähintään yhdelle osumalle on 63,7%, ei se ”varmuus”, jota monet pelaajat odottavat 37 yrityksestä, kun todennäköisyys on yksi 37:stä. Sama laskelma kertoo, että numerolla on noin yksi kolmesta todennäköisyys olla tulematta lainkaan 37 pyöräytyksessä, minkä vuoksi tulostaulussa on aina muutama ”kylmä” numero.
Odotettu odotusaika
Keskimäärin numeropanoksen numero tulee kerran 37 pyöräytyksessä, mutta odotusaika vaihtelee valtavasti: odotusajan mediaani on noin 25 pyöräytystä (puolet ajasta numero tulee aiemmin) ja yksi odotus kahdestakymmenestä ylittää 110 pyöräytystä. Geometrisen prosessin odotusajoilla on pitkä häntä, ja pelaaja, joka ”tietää” numeron olevan vuorossa 60 pyöräytyksen jälkeen, kuvaa jotakin, mitä tapahtuu yhdessä tapauksessa viidestä.
Yleisiä virheitä
Todennäköisyyksien yhteenlasku tapahtumille, jotka voivat tapahtua molemmat (punainen tai pariton ei ole 36/37; se on 26/37, koska kymmenen numeroa on molempia). Kertominen tapahtumille samalla pyöräytyksellä (punainen ja pariton yhdellä pyöräytyksellä on 10/37, ei 18/37 × 18/37). Aiempien pyöräytysten käsitteleminen osana sarjaa, johon nyt panostat: kymmenen punaisen jälkeen yhdennentoista todennäköisyys on 18/37, ei (18/37)¹¹.
Vetosuhde ja todennäköisyys
Kasinot ilmoittavat voitonmaksutrahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan → vetosuhteina. Todennäköisyys 1/37 vastaa vetosuhdetta 36:1 vastaan. Voitonmaksu 35:1 on siis yhden yksikönrahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → vajaa, mikä on talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan → alkuperäisessä muodossaan. Muuntaminen: vetosuhde vastaan = (1 − p)/p; todennäköisyys = 1/(vetosuhde + 1).
Kaava
Kysymykset
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Nolla on loput.
Kaikkien 37 todennäköisyys on 1/37. 17 on eniten panostettu numero, mikä on tosiasia ihmisistä.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Panostat punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → pyöräytys toisensa jälkeen. Mikä on todennäköisyys, että viides voittosi tulee täsmälleen kahdeksannella pyöräytyksellä? Entä että sinulla on viisi voittoa kahdeksan ensimmäisen pyöräytyksen aikana?
Näytä ratkaisu
Vastaus 12,9%, noin 1/8, sille, että viides voitto tulee kahdeksannella pyöräytyksellä. 33,4% sille, että viisi voittoa on koossa siihen mennessä.
Viides voitto kahdeksannella pyöräytyksellä tarkoittaa kahta asiaa: kahdeksas pyöräytys voittaa, ja seitsemässä ensimmäisessä pyöräytyksessä on tasan neljä voittoa ja kolme tappiota missä tahansa järjestyksessä. Neljä voittoa voi sijoittaa seitsemään pyöräytykseen 35 tavalla.
Todennäköisyys on siis 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Viittä voittoa kahdeksanteen pyöräytykseen mennessä varten lisätään samanlaiset termit viidennelle voitolle pyöräytyksillä viisi, kuusi ja seitsemän: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Tilastotieteilijät kutsuvat tätä negatiiviseksi binomijakaumaksi: se kertoo, montako yritystä tietty määrä onnistumisia vaatii. Taylor (2021) laskee saman kysymyksen amerikkalaiselle pyörälle: 12,2%.
Kevennys
Laske lokerot. Jaa 37:llä. Kerro sarjoille. Valmis.
Lähteet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.