Keskihajonta
VarianssinmatematiikkaVarianssiMitta sille, kuinka laajalle tulokset hajoavat odotusarvon ympärille. Suuri numeropanoksessa, pieni yksinkertaisissa panoksissa.Lue kokonaan → neliöjuuri: tyypillinen etäisyys tuloksen ja sen odotuksen välillä.
Panostettua $1 kohti σ on 5,84 numeropanoksella ja 1,00 punaisella. Kerro panoksella ja pyöräytysten lukumäärän neliöjuurella saadaksesi pelikerran arvon.
Peukalosääntö
Noin kaksi kolmasosaa pelikerroista päätyy yhden σ:n päähän odotuksesta ja 95% kahden. 100 punaisenpanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → pyöräytyksessä $10 panoksella (odotus −$27, σ = $100) useimmat pelikerrat jäävät välille −$127 ja +$73, ja lähes kaikki välille −$227 ja +$173. Tulos tämän alueen ulkopuolella ei todista mistään muusta kuin siitä, että yksi pelikerta kahdestakymmenestä sen tekee.
Miksi √N
Odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → kasvaa suhteessa N:ään; hajonta kasvaa suhteessa √N:ään. Pienillä N:n arvoilla hajonta dominoi ja pelikerrat ovat kolikonheittoja, joissa on lievä kallistuma. Suurilla N:n arvoilla tappio ohittaa hajonnan. Risteyskohta, jossa odotettu tappio on yhden keskihajonnanmatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → suuruinen, on kohdassa N = (σ/etu)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 pyöräytystä yksinkertaisilla panoksilla ja (5,84/0,027)² ≈ 46 800 numeropanoksillapanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan →. Näiden lukujen alapuolella onni ratkaisee; yläpuolella etu ratkaisee.
Käyttö
Arvioidaksesi, oliko pelikerta epätavallinen, laske (tulos − EV)/σ. $10 punaisen panostaja, joka päättää 100 pyöräytystä tulokseen +$150, on kohdassa (150 + 27)/100 = 1,77σ, yksi 25:stä -tulos: onnekas, ei merkillepantava. Numeropanostaja samalla tuloksella +$150 on kohdassa 0,3σ: tavallinen ilta. Sama dollaritulos tarkoittaa eri asioita eri panoksilla.
Osuuden keskivirhe
Sama laskenta kertoo, kuinka monta pyöräytystä tarvitaan, jotta edun näkee datassa. Havaitun voittoprosentin keskivirhe on √(p(1 − p)/N). Punaiselle, kun N = 1 000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Ero reilun kolikon ja punaisen välillä on 1,35%, joten 1 000 pyöräytyksen jälkeen niitä ei vieläkään voi erottaa toisistaan varmuudella. 10 000 pyöräytyksen jälkeen keskivirhe on 0,5% ja erottaa voi. Tämä on myös syy siihen, miksi pyörän vinouman havaitseminen vaatii niin monta pyöräytystä.
Varoitus vinoudesta
Numeropanosten tulokset ovat lyhyellä pelikerralla kaukana normaalijakautuneista: useimmat pelikerrat ovat tasaista −$10 pyöräytystä kohti satunnaisin +$350 hypyin. ±1σ-sääntö kuvaa hajonnan oikein mutta muodon huonosti, kunnes N on satoja. Yksinkertaisilla panoksillapanosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan → normaaliapproksimaatio on hyvä noin 30 pyöräytyksestä alkaen.
Kaava
Kysymykset
Se todistaa, että pelasit noin 40 pelikertaa tai olit se onnekas yksi neljästäkymmenestä. Toista se.
Se heiluu yhä vähemmän: keskiarvon keskivirhe on σ/√N. Kun N = 10 000, se on 1% panoksesta.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Eurooppalaisen pyörän 100 pyöräytyksen aikana yksi yksikkörahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → punaisellapanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → on voitolla, jos voittoja on vähintään 51, ja yksi yksikkö numeropanoksellapanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → on voitolla, jos numero osuu vähintään 3 kertaa. Arvioi kummankin todennäköisyys kellokäyrän avulla ja vertaa niitä tarkkoihin vastauksiin.
Näytä ratkaisu
Vastaus Punainen: kellokäyrä antaa 35,6% ja tarkka vastaus on 35,5%. Numeropanos: kellokäyrä antaa 55,0% ja tarkka vastaus on 50,9%. Oikotie toimii punaisella mutta menee ohi yksittäisellä numerolla.
Punainen: voittoja on keskimäärin 100 × 18/37 = 48,6, ja hajonta on √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Voitolla oleminen tarkoittaa vähintään 51 voittoa; puolivälin raja 50,5 on 0,37 hajontaa keskiarvon yläpuolella, ja kellokäyrä antaa sen yläpuolelle 35,6%. Kun lasketaan yhteen tarkat todennäköisyydet 51, 52 … 100 voitolle, saadaan 35,5%.
Numeropanos: osumia on keskimäärin 100/37 = 2,70, ja hajonta on √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Kolme tai useampi osuma tarkoittaa enemmän kuin 2,5, mikä on 0,12 hajontaa keskiarvon alapuolella: kellokäyrän mukaan 55,0%. Tarkasti se on 1 miinus todennäköisyydet 0, 1 ja 2 osumalle, 6,5% + 17,9% + 24,7%, mikä jättää 50,9%.
Kellokäyrä tarvitsee runsaasti tuloksia keskiarvon molemmin puolin. Punaisella niitä on 100 pyöräytyksen jälkeen; numerolla, joka osuu keskimäärin alle kolme kertaa, ei ole. Käyrä antaa jopa 8,7% tulokselle ”ei osumaa”, vaikka todellinen todennäköisyys on 6,5%. Taylor (2021) asettaa binomijakauman ja kellokäyrän rinnakkain samalla tavalla.
Kevennys
Yksi pelikerta kahdestakymmenestä on kahden sigman ulkopuolella. Joku on aina hännässä.
Lähteet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.