D’Alembert
Lisää yksi yksikkö tappion jälkeen, vähennä yksi voiton jälkeen.
Se ei päihitä pyörää. Se on yleisistä progressioistastrategiaProgressioMikä tahansa sääntö, joka muuttaa panosta aiempien tulosten perusteella. Negatiiviset progressiot nostavat sitä tappioiden jälkeen, positiiviset voittojen jälkeen.Lue kokonaan → tasaisin: panokset nousevat hitaasti, pudotukset huipusta ovat kohtalaisia, ja etu pysyy koskemattomana.
Käy järjestelmä läpi
Tappio siirtää yhden askeleen ylöspäin. Voitto siirtää yhden askeleen taaksepäin.
Panokset ja tulokset on ilmoitettu peruspanoksen yksikköinä.
Miten D’Alembert-järjestelmä toimii?
Panosta yksi panosyksikkörahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan →. Jos häviät, seuraava panos on yhden yksikön suurempi. Jos voitat, se on yhden yksikön pienempi, mutta ei koskaan alle yhden. Siinä kaikki. Kuvittele keinulauta: jokainen tappio kallistaa panosta pykälän ylöspäin ja jokainen voitto kallistaa sen takaisin. Taustalla on usko, että voitot ja tappiot tasapainottuvat, jolloin panos palaa kotiin peruspanokseen. Vetovoima on siinä, että jokainen voiton ja tappion pari vierekkäisillä panoksilla tuottaa +1 yksikön: häviä 3, voita 4, netto +1.
Miltä pelikerta näyttää?
Rauhalliselta, ja panos hiipii ylöspäin. Koska yksinkertaisella panoksella tappioita on 19 voittoa 18 kohti, panos ajautuu pitkällä pelikerralla ylöspäin. Koska panos on suurin silloin, kun on hävitty, ja pienempi voitettaessa, keskipanos tappiojaksoilla on suurempi kuin voittojaksoilla. Pelikerrat ovat tasaisempia kuin MartingalellastrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan →, pudotukset huipusta (drawdown)rahaPudotus huipusta (drawdown)Lasku pelikassan huipusta myöhempään pohjaan pelikerran aikana. Suurin pudotus on suurin tällainen lasku.Lue kokonaan → ovat kohtalaisia eikä jyrkännettä ole, ja ne häviävät keskimäärin hieman enemmän kuin tasapanostusstrategiaTasapanostusSaman summan panostaminen joka pyöräytyksellä. Vertailukohta, johon jokaista progressiota verrataan.Lue kokonaan →, koska keskipanos on korkeampi.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaani −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Toimiiko D’Alembert-järjestelmä?
Ei. Tasapainossa oleva pelikerta voittaa, eivätkä pelikerrat pysy tasapainossa. Kun voittoja on ollut w ja tappioita l vierekkäisillä panoksilla, nettotulos on w − l yksikköä plus korjaus sen mukaan, missä kohdassa tikapuita olit. Jos w = l, tulos on tasan +w yksikköä, mikä näyttää taatulta voitolta. Koukku on, ettei w = l ole odotettu tapaus: 37 pyöräytyksessä odotetaan 18 voittoa ja 19 tappiota. Yksi ylimääräinen tappio panoksella, joka on noussut vaikkapa 8 yksikköön, maksaa enemmän kuin kahdeksan paria, joista kukin tuotti +1. Odotusarvoksi tulee −1/37 kokonaisesta pelivaihdostarahaPelivaihtoPelikerran tai ajanjakson aikana panostettu kokonaissumma, uudelleen panostetut voitot mukaan lukien. Myös: handle, action.Lue kokonaan →, kuten pitääkin.
Miksi lyhyet pelikerrat päättyvät yleensä voitolle?
Tasapainoinen tapaus on osa yhtä sääntöä, joka kattaa jokaisen pelikerran. Olkoon D tappioiden määrä miinus voittojen määrä. N pyöräytyksen pelikerta, joka alkaa yhdestä yksiköstä, päättyy tulokseen (N − D²)/2 − D yksikköä, kunhan yksikään yhden yksikön panos ei voita (sellaisen voiton jälkeen panosta ei voi laskea alemmas). Kun D = 0, tulos on +N/2, edellisen osion +w. Jokainen ylimääräinen tappio lasketaan toiseen potenssiin: 100 pyöräytyksen jälkeen D = 4 jättää vielä +38 yksikköä, D = 8 jättää +10 ja D = 10 jättää −10. Pelkkä sattuma hajauttaa D:tä noin √N:n verran, eli kymmenen 100 pyöräytyksen jälkeen, ja pelissä, jossa ei ole nollaapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →, monien tasapainoisten pelikertojen voitot ja harvojen epätasaisten pelikertojen tappiot kumoavat toisensa tarkalleen. Nolla lisää keskimäärin yhden ylimääräisen tappion 37 pyöräytystä kohti, ja koska D korotetaan toiseen potenssiin, sen hinta kasvaa nopeammin kuin pelikerta pitenee. Useimmat enintään 100 pyöräytyksen pelikerrat päättyvät voitolle; keskiarvo ei koskaan, ja muutaman sadan pyöräytyksen jälkeen useimmat pelikerrat myös häviävät.
Entä jos sen kääntää toisin päin?
Contra-D’Alembert, jota kutsutaan myös käänteiseksi D’Alembertiksi, lisää yksikön voiton jälkeen ja vähentää yhden tappion jälkeen. Se on alkuperäisen tarkka peilikuva. Niin kauan kuin yksikään yhden yksikön panos ei häviä, N pyöräytyksen pelikerta päättyy tulokseen (D² − N)/2 + D yksikköä, missä D on nyt voitot miinus tappiot. Tasapainoinen pelikerta häviää puoli yksikköä pyöräytystä kohti, ja vain selvä voittojen ylivoima tappioihin nähden tuottaa voittoa. Useimmat pelikerrat siis häviävät vähän ja harvat voittavat paljon, päinvastoin kuin alkuperäisessä, ja keskiarvo on sama 2,70% panostetusta rahasta.
Kuka d’Alembert oli?
Jean le Rond d’Alembert, matemaatikko ja Encyclopédien toinen päätoimittaja, väitti vuoden 1754 artikkelissa, että kruunien sarjan jälkeen klaava muuttui todennäköisemmäksi. Hän oli väärässä, ja hänen nimeään kantava virhepäätelmä on muoto pelurin virhepäätelmästä. Panostusjärjestelmä nimettiin hänen mukaansa vasta myöhemmin pelaajien toimesta, jotka jakoivat saman uskomuksen. Hän ei suunnitellut sitä eikä luultavasti olisi hyväksynyt sitä.
Onko muita muunnelmia?
Edellä kuvattu contra-D’Alembert käyttäytyy kuin lempeä ParolistrategiaParoliPositiivinen progressio: tuplaa voiton jälkeen, palaa alkuun tappion tai kolmen peräkkäisen voiton jälkeen. Myös: käänteinen Martingale.Lue kokonaan →. Jotkut pelaajat lisäävät kaksi yksikköä tappion jälkeen ja vähentävät yhden voiton jälkeen, mikä jyrkentää tikapuita kohti Martingalen aluetta. Kaikilla versioilla on sama odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → panostettua yksikköä kohti.
Simulaattori · D’Alembert
2 000 pelikertaa yksinkertaisia panoksia, pelikassa $1 000.
Peruspanos $10 · pöytäraja $500 · 100 pyöräytystä pelikertaa kohti
Kuinka usein tappioputki tulee
Yksinkertainen panos (1:1) häviää yhden nollan pyörällä 19 pyöräytystä 37:stä. Jokainen rivi kertoo todennäköisyyden sille, että tietty määrä peräkkäisiä pyöräytyksiä häviää kaikki, ja sen, paljonko jokaisen tappion jälkeen panostaan yhdellä peruspanoksella korottava D’Alembert-pelaaja on siihen mennessä hävinnyt.
| tappioita peräkkäin | todennäköisyys | noin 1 näin monesta | hävitty tähän asti | seuraava panos |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Todennäköisyys on 19/37 kerrottuna itsellään kerran jokaista tappiota kohti, ja se lasketaan yhdestä tietystä pyöräytyksestä alkaen. Pitkässä pelikerrassa on monta pyöräytystä, joista tällainen putki voi alkaa, joten illan mittaan se on paljon todennäköisempi kuin yksittäinen rivi antaa ymmärtää.
Kysymykset
Siinä ei ole jyrkännettä, mikä tekee siitä lempeimmän negatiivisen progression. Se ei ole tasapanostusta halvempi; se on hieman kalliimpi.
Vain pöytärajapöytäPöytärajaSallittu vähimmäis- ja enimmäispanos. Enimmäispanos on se, mikä pysäyttää tuplaavat progressiot.Lue kokonaan → tai pelikassasirahaPelikassaPelaamiseen varattu kokonaissumma. Pelikassan hallinta on sen päättämistä, kuinka suuri osa siitä pannaan alttiiksi yhdellä panoksella ja yhdellä pelikerralla.Lue kokonaan →. Pitkän tappiollisen pelikerran aikana panos nousee tasaisesti.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Pelaat D’Alembertia panostaen punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → 50 pyöräytystä alkaen yhdestä yksiköstärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → etkä koskaan voita yhden yksikön panosta (sellaisen voiton jälkeen panosta ei voisi laskea alemmas). Lopputuloksena on 27 tappiota ja 23 voittoa. Montako yksikköä olet voitolla tai tappiolla? Entä 29 tappiolla ja 21 voitolla?
Näytä ratkaisu
Vastaus +13 yksikköä 27 tappiolla, −15 yksikköä 29 tappiolla. Kun kaksi pyöräytystä viidestäkymmenestä menee toisin päin, se maksaa 28 yksikköä.
Olkoon D tappiot miinus voitot. N pyöräytyksen tulos on (N − D²)/2 − D. 27 tappiolla ja 23 voitolla D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. 29 tappiolla ja 21 voitolla D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Miksi sääntö pätee: panos on aina yksi yksikkö plus tähänastiset tappiot miinus tähänastiset voitot. Jokainen tappio, jonka myöhempi voitto kumoaa, muodostaa parin, häviä s ja voita sitten s + 1, joka tuottaa nettona +1 yksikön, kuten yllä oleva taulukko näyttää. N pyöräytyksestä muodostuu (N − D)/2 tällaista paria, arvoltaan +(N − D)/2. Jäljelle jääneet D tappiota asetettiin nousun aikana panoksilla 1, 2 … D, eikä niitä koskaan kumottu; ne maksavat 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Yhteensä: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Neliö on koko tarina. Tasapainoinen pelikerta tuottaa puoli yksikköä pyöräytystä kohti, ja jokainen askel pois tasapainosta maksaa enemmän kuin edellinen.
Pelaat käänteistä D’Alembertia punaiselle 100 pyöräytystä alkaen yhdestä yksiköstä, eikä yksikään yhden yksikön panos koskaan häviä. Lopputuloksena on 52 voittoa ja 48 tappiota. Mikä on tilanteesi? Entä 60 voitolla ja 40 tappiolla?
Näytä ratkaisu
Vastaus −38 yksikköä 52 voitolla, +170 yksikköä 60 voitolla. Pieni etumatka voitoissa häviää silti; vain suuri tuottaa.
Olkoon D voitot miinus tappiot. N pyöräytyksen tulos on (D² − N)/2 + D.
52 voittoa ja 48 tappiota: D = 4, joten (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 voittoa ja 40 tappiota: D = 20, joten (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Miksi: jokainen voitto, jonka myöhempi tappio kumoaa, muodostaa parin, voita panoksella s ja häviä sitten panoksella s + 1, joka tuottaa nettona −1. Jäljelle jääneet D voittoa asetettiin nousun aikana panoksilla 1, 2 … D, eikä niitä koskaan kumota; ne tuovat D(D + 1)/2. N pyöräytyksestä muodostuu (N − D)/2 paria, joten yhteensä D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Se on alkuperäisen D’Alembertin sääntö etumerkit käännettyinä: siinä tasapaino voittaa puoli yksikköä pyöräytystä kohti ja epätasapainoa rangaistaan; tässä tasapaino maksaa puoli yksikköä pyöräytystä kohti ja epätasapainoa palkitaan.
Kevennys
Nimetty matemaatikon mukaan, joka erehtyi kolikosta.
Lähteet
- d’Alembert, J. ”Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.