Fibonacci
Panokset noudattavat lukuja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Siirry tappion jälkeen yksi askel eteenpäin, voiton jälkeen kaksi taaksepäin.
Se ei päihitä pyörää; mikään panostussuunnitelma ei päihitä. Se on lempeämpi kuin Martingale, joten se kestää pidempiä tappiosarjoja ennen rajan saavuttamista ja palautuu hitaammin. Odotettu tappio on sama 2,70% pelivaihdostarahaPelivaihtoPelikerran tai ajanjakson aikana panostettu kokonaissumma, uudelleen panostetut voitot mukaan lukien. Myös: handle, action.Lue kokonaan →.
Näin lukujono rakentuu
Jokainen luku on kahden edellisen summa.
Lukujen 8 ja 13 jälkeen tulee siis 21.
Kun jokainen luku piirretään neliönä, neliöt sopivat yhteen: jokainen uusi neliö on yhtä pitkä kuin kaksi edellistä vierekkäin. Neljännesympyrä jokaisen neliön läpi, ja kaaret yhtyvät spiraaliksi.
Käy lukujono läpi
Tappio siirtää yhden askeleen oikealle. Voitto siirtää kaksi askelta taaksepäin.
Panokset ja tulokset on ilmoitettu peruspanoksen yksikköinä.
Miten Fibonacci-järjestelmä toimii?
Kirjoita FibonaccistrategiaFibonacciProgressio, joka seuraa lukujonoa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: yksi askel eteenpäin tappion jälkeen, kaksi askelta taaksepäin voiton jälkeen.Lue kokonaan →-luvut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Jokainen luku on kahden edellisen summa. Aloita ensimmäisestä ja panosta niin monta yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan →. Jos häviät, siirry yksi askel oikealle. Jos voitat, siirry kaksi askelta vasemmalle tai takaisin alkuun, jos tilaa ei ole. Siinä on koko järjestelmä. Taulukko näyttää, mitä kukin askel maksaa: pöytärajanpöytäPöytärajaSallittu vähimmäis- ja enimmäispanos. Enimmäispanos on se, mikä pysäyttää tuplaavat progressiot.Lue kokonaan → tai pelikassasirahaPelikassaPelaamiseen varattu kokonaissumma. Pelikassan hallinta on sen päättämistä, kuinka suuri osa siitä pannaan alttiiksi yhdellä panoksella ja yhdellä pelikerralla.Lue kokonaan → loppumisen katkaisema tappiosarja menettää kaiken siihen mennessä panostetun summan.
Miltä pelikerta näyttää?
Otetaan $10 peruspanos ja kahdeksan pyöräytystä: T T V T T T V V. Panokset ovat 10, 10, 20 (voitto, takaisin kaksi, askeleelle 1), 10, 10, 20, 30 (voitto, takaisin kaksi, askeleelle 2), 10 (voitto, takaisin alkuun). Hävitty: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Voitettu: 20 + 30 + 10 = 60. Viisi tappiota, kolme voittoa, ja olet omillasi. Siinä on järjestelmän vetovoima. Hinta on samalla rivillä: siihen pääsemiseksi panostettiin $120, ja jokaista panostettua dollaria rasittaa talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan →.
Miksi palataan kaksi askelta eikä yhtä?
Koska yksi voitto maksaa täsmälleen kaksi tappiota. Jokainen luku on kahden edellisen summa, joten voitto 5 yksikön panoksella palauttaa juuri sitä ennen hävityt 2 ja 3. Ajattele portaikkoa: yksi porras ylös jokaisesta tappiosta, kaksi porrasta alas jokaisesta voitosta. Porras, jolla seisot, on velkasi. Askeleella 5 olet 7 yksikköä tappiolla, askeleella 8 olet 33 tappiolla, ja takaisin ensimmäisellä portaalla olet tasan omillasi. Voittoa kertyy vain ensimmäisen portaan voitoista, yksikkö kerrallaan.
Kun voittoja on lähes yhtä paljon kuin tappioita, kaksi porrasta yhdestä kuulostaa hyvältä kaupalta, ja useimmiten portaikko viekin takaisin alas. Koukku on, että portaat käyvät korkeammiksi, mitä ylemmäs nouset. Kymmenen voittoa ensimmäisellä portaalla tuottaa 10 yksikköä. Kolme tappiota askelilla 6, 7 ja 8 maksaa 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaani −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Toimiiko Fibonacci-järjestelmä?
Ei. Ei keinona päästä voitolle. Laskelma on sama kuin jokaisessa järjestelmässä: jokainen panos häviää keskimäärin 1/37 panoksestaan, joten koko jono häviää 1/37 kaikesta panostetusta. Kuuluisa lukujono ei muuta sitä, koska pyörä maksaa samalla vetosuhteella, oli pelimerkkirahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan → minkä kokoinen tahansa. Fibonacci-panokset ajautuvat ylöspäin, joten se panostaa pyöräytystä kohti enemmän kuin tasapanostusstrategiaTasapanostusSaman summan panostaminen joka pyöräytyksellä. Vertailukohta, johon jokaista progressiota verrataan.Lue kokonaan →, ja sen odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → pelikertaa kohti on suurempi. MartingalestrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan → panostaa vielä enemmän ja häviää enemmän.
Onko se turvallisempi kuin Martingale?
Se on hitaampi, mikä ei ole sama asia. Fibonacci-panokset kasvavat askelta kohti noin 1,6× eikä 2×, joten $500 raja saavutetaan noin kymmenen peräkkäisen tappion jälkeen $10 peruspanoksesta kuuden sijaan. Se tekee jyrkänteestä harvinaisemman: kymmenen yksinkertaisen panoksen tappiota peräkkäin on (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, kun taas kuudelle (19/37)⁶ ≈ 1,8%. Mutta jyrkänne on myös korkeampi, koska matkalla on panostettu enemmän, eikä yksi voitto kumoa sitä.
Mistä luvut ovat peräisin?
Kaniineja koskevasta pulmasta. Leonardo Pisalainen, joka myöhemmin sai lisänimen Fibonacci, esitti sen vuonna 1202 teoksessaan Liber Abaci: aloita yhdellä parilla, anna jokaisen parin tuottaa uusi pari joka kuukausi toisesta kuukaudestaan alkaen ja laske parit. Vastaus kulkee 1, 2, 3, 5, 8, 13. Hän ei ollut ensimmäinen, joka säännön löysi. Intialaiset runomitan tutkijat olivat kirjanneet sen aiemmin: Singh (1985) jäljittää sen Virahankaan, vuosien 600 ja 800 välille, ja sitten Gopalaan ja Hemachandraan.
Kukaan heistä ei ajatellut pyörää. Tässä käytetyt lähteet eivät kerro, kuka ensimmäisenä panosti rahaa jonon mukaan. Sen ne osoittavat, etteivät jonon laskuoppi ja ruletin laskuoppi koskaan kohtaa: toinen kertoo, miten panokset kasvavat, toinen sen, mitä jokainen panos palauttaa.
Paljonko tappiosarjan jälkeen on hävitty?
Kaksi identiteettiä tekee yllä olevan taulukon tarkistamisesta helppoa. Kun n tappiota on tullut peräkkäin, hävitty kokonaissumma on (n + 2):s Fibonaccin luku miinus 1, mikä antaa luvut 1, 2, 4, 7, 12, 20 ja niin edelleen, ja seuraava panos on (n + 1):s Fibonaccin luku. Bollman (2021) todistaa saman tuloksen induktiolla jonolle, joka alkaa 1, 2, 3, mikä siirtää jokaista lukua yhden paikan. Kun raja on 500 yksikköä ja aloitus 1 yksikkö, Martingale ei voi asettaa 10. panostaan, 512 yksikköä. Fibonacci voi asettaa 14. panoksensa, 377 yksikköä, mutta ei 15:ttä, 610.
Mikä muuttuu tusinalla tai sarakkeella?
TusinallapanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan → tai sarakkeellapanosSarakeKaksitoista numeroa yhdessä pelikentän pystysarakkeessa, maksaa 2:1.Lue kokonaan →, joka maksaa 2:1, askelta taaksepäin ei tarvita. Voitto panoksella F maksaa 2F, mikä on aina enemmän kuin kaikki aiemmin hävitty, joten jokainen voitto päättää jonon voitolla. Hintana on, että tusina voittaa vain 12 kertaa 37:stä, joten pitkät tappioputket ovat paljon yleisempiä: neljätoista tusinatappiota peräkkäin tulee noin kerran 242 yrityksessä, kun punaisellapanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → se tapahtuu noin kerran 11 000:ssa.
Entä jos lopetat vasta kahden peräkkäisen voiton jälkeen?
Toinen muunnelma siirtyy askeleen eteenpäin jokaisen pyöräytyksen jälkeen, voitti tai hävisi, ja lopettaa vasta kahden peräkkäisen voiton jälkeen. Kun ennen kahta voittoa tulee n tappiota, voitto on (n + 1):s Fibonaccin luku plus 1: pieni, kun voitot tulevat aikaisin, suurempi, kun ne tulevat myöhään, ja se voitetaan panoksilla, jotka ovat kasvaneet samassa tahdissa. Aikainen voittopari tulee aina pienillä panoksilla; myöhäinen voi vaatia suuren panoksen juuri silloin, kun pelikerta on mennyt huonoimmin.
Simulaattori · Fibonacci
2 000 pelikertaa yksinkertaisia panoksia, pelikassa $1 000.
Peruspanos $10 · pöytäraja $500 · 100 pyöräytystä pelikertaa kohti
Kuinka usein tappioputki tulee
Yksinkertainen panos (1:1) häviää yhden nollan pyörällä 19 pyöräytystä 37:stä. Jokainen rivi kertoo todennäköisyyden sille, että tietty määrä peräkkäisiä pyöräytyksiä häviää kaikki, ja sen, paljonko jokaisen tappion jälkeen lukujonossa askeleen eteenpäin siirtyvä Fibonacci-pelaaja on siihen mennessä hävinnyt.
| tappioita peräkkäin | todennäköisyys | noin 1 näin monesta | hävitty tähän asti | seuraava panos |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1 596 | $987 |
Todennäköisyys on 19/37 kerrottuna itsellään kerran jokaista tappiota kohti, ja se lasketaan yhdestä tietystä pyöräytyksestä alkaen. Pitkässä pelikerrassa on monta pyöräytystä, joista tällainen putki voi alkaa, joten illan mittaan se on paljon todennäköisempi kuin yksittäinen rivi antaa ymmärtää.
Kysymykset
On: eteenpäin voiton jälkeen, taaksepäin tappion jälkeen. Se käyttäytyy kuin hitaampi ParolistrategiaParoliPositiivinen progressio: tuplaa voiton jälkeen, palaa alkuun tappion tai kolmen peräkkäisen voiton jälkeen. Myös: käänteinen Martingale.Lue kokonaan →.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Pelaa muunnelmaa, joka siirtyy jonossa askeleen eteenpäin jokaisen pyöräytyksen jälkeen, voitti tai hävisi, ja lopettaa kahden peräkkäisen voiton jälkeen: panokset 1, 1, 2, 3, 5, 8 ja niin edelleen. Neljätoista ensimmäistä tulosta ovat V T V T T T V T T T V T T V. Missä olet, ja mikä on seuraava panos?
Näytä ratkaisu
Vastaus 22 yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → tappiolla. Seuraava panos on 610 yksikköä, ja voitto päättäisi pelikerran 588 yksikköä voitolla.
Panokset ovat neljätoista ensimmäistä FibonaccistrategiaFibonacciProgressio, joka seuraa lukujonoa 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: yksi askel eteenpäin tappion jälkeen, kaksi askelta taaksepäin voiton jälkeen.Lue kokonaan →-lukua: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ja 377. Lisää voitot ja vähennä tappiot: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Viimeinen tulos oli voitto, joten vielä yksi voitto päättää pelin. Seuraava panos on 610: voitto jättää +588, tappio jättää −632 ja seuraavaksi panokseksi 987.
Muunnelma päättyy aina voitolle, mutta tässä se tarvitsee siihen 610 yksikön panoksen. Tavallisilla säännöillä, kaksi askelta taaksepäin voiton jälkeen, samat neljätoista tulosta jättävät sinut vain 1 yksikön tappiolle, ja seuraava panos on 2. Bollman (2021), jonka jono alkaa 1, 2, 3, päätyy 1 yksikön tappioon ja seuraavaan panokseen 3. Tavalliset säännöt häviävät tässä vähemmän, koska jokainen voitto vetää panokset takaisin alas.
pyöräytyspanostuloskertymä11V+121T032V+243T−155T−668T−14713V−1821T−22934T−561055T−1111189V−2212144T−16613233T−39914377V−22Miksi samassa muunnelmassa n tappiota ja niiden perään kaksi voittoa tuottavat aina voittoa, joka on (n + 1). Fibonacci-luku plus 1?
Näytä ratkaisu
Vastaus n tappiota ovat yhteensä (n + 2). Fibonacci-luku miinus 1, ja kaksi voittoa ovat kaksi seuraavaa lukua, jotka yhdessä ylittävät sen (n + 1). luvulla plus 1.
Merkitään F₁, F₂, F₃ … luvuille 1, 1, 2, 3, 5 … Jokainen luku on kahden edellisen summa.
Tappiot: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Lisää summaan 1, kirjoitettuna F₂:na, ja summa luhistuu: F₂ + F₁ = F₃, sitten F₃ + F₂ = F₄ ja niin edelleen, kunnes koko summa on Fₙ₊₂. Tappiot ovat siis yhteensä Fₙ₊₂ − 1.
Voitot ovat kaksi seuraavaa panosta, Fₙ₊₁ ja Fₙ₊₂. Voitto: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Neljällä tappiolla se on F₅ + 1 = 6 yksikköä.
Kevennys
Kultainen leikkaus kohtaa enimmäispanoksen kyltin.
Lähteet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.