Tehtävä: kaksi tusinaa ja pelimerkki

Tehtävä

Panostat $10 ensimmäiselle tusinallepanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan →, $10 toiselle tusinalle ja $1 nollallepyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →. (a) Mitkä ovat mahdolliset lopputulokset ja niiden todennäköisyydet? (b) Mikä on odotusarvomatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan →? (c) Parantaako nollan pelimerkkirahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan → panosta?

Ratkaisu (a) ja (b)

Lopputulokset: kuulavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → numeroilla 1–24 (24 lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →): yksi tusina maksaa $20, toinen häviää $10, nolla häviää $1: netto +$9. Kuula numeroilla 25–36 (12 lokeroa): molemmat tusinat häviävät, nolla häviää: −$21. Kuula nollalla (1 lokero): tusinat häviävät $20, nolla maksaa $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 pyöräytystä kohti $21 panoksesta: 2,70%.

Ratkaisu (c)

Ilman nollan pelimerkkiä: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 $20 panoksesta, myös 2,70%. Nollan pelimerkki on muuttanut −$20 nollan lopputuloksen arvoksi +$15 (parannus $35 yhdellä pyöräytyksellä 37:stä, arvoltaan $0,95 pyöräytystä kohti) ja maksanut $1 muilla 36 pyöräytyksellä (arvoltaan $0,97 pyöräytystä kohti). Nettomuutos: −$0,03 pyöräytystä kohti, mikä on 2,70% ylimääräisestä dollarista. Vakuutuksen hinta on täsmälleen sama kuin kaiken muunkin.

Miksi tämä yleistyy

Odotusarvot summautuvat. Minkä tahansa samanaikaisten panosten joukon EV on osien EV:iden summa, joista jokainen on −1/37 omasta panoksestaan. Joten mikä tahansa yhdistelmä on −1/37 kokonaispanoksesta. PelikentällevälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan → ei ole sijoitettavissa pelimerkkien asettelua, olipa se kuinka laaja tahansa, joka pakenisi tätä; Panosrakentaja-työkalu vahvistaa sen mille tahansa sijoitettavalle joukolle. Yhdistelmät muuttavat jakaumaa: kuinka usein voitat, kuinka paljon ja kuinka paha pahin tapaus on.

Vaikeampi jatkotehtävä

Etsi tavallisten panosten yhdistelmä, joka kattaa kaikki 37 numeroa. Kolme tusinaa ($10 kukin) plus $1 nollalle: mikä tahansa numeroista 1–36 tuottaa nettona −$1 (yksi tusina maksaa $20, kaksi muuta häviää $20, nolla häviää $1), ja nolla tuottaa nettona +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 $31 panoksesta: 2,70%. Voit taata, ettei mikään yllätä sinua, ja maksat silti saman hinnan etuoikeudesta.

Kaava

Kysymykset