Myytti: numerot ovat vuorossa
”17 ei ole tullut 150 pyöräytyksen aikana. Se on vuorossa.” Ei ole.
Numero, joka ei ole näkynyt pitkään aikaan, on seuraavalla pyöräytyksellä täsmälleen yhtä todennäköinen kuin mikä tahansa muu: 1/37. Usko siihen, että se on ”vuorossa”, on pelurin virhepäätelmä tulostaulun kanssa.
Väite
Kasinot näyttävät viimeiset 20–500 tulosta ja merkitsevät usein ”kylmät” numerot, jotka eivät ole osuneet vähään aikaan. Pelaajat lukevat taulua, näkevät, että 17 on jäänyt pois 150 pyöräytyksen ajan, ja panostavat siihen, koska sen täytyy olla vuorossa. Päättely on, että pitkällä aikavälillä jokainen numero tulee 1/37 kerroista, joten jäljessä olevan numeron on tasattava.
Miksi se on väärin
Pyöräytykset ovat riippumattomia. KuulavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → ei tiedä, että 17 on jäänyt pois, ja lokerovälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → on yhtä suuri kuin ennenkin. Pitkän aikavälin osuus lähestyy odotettua laimenemalla, ei korjautumalla: vielä 10 000 pyöräytyksen jälkeen 150 pyöräytyksen aukko on pyöristysvirhe, ei siksi että 17 olisi tullut ylimääräisen usein vaan koska otos kasvoi. Suurten lukujen lakimatematiikkaSuurten lukujen lakiRiippumattomien tulosten keskiarvo suppenee kohti odotusarvoa, kun toistojen määrä kasvaa.Lue kokonaan → ei vaadi minkään numeron tasaavan; se vaatii vain, että aiemmat vaihtelut pienenevät kokonaismäärään verrattuna.
Miksi se tuntuu oikealta
Koska kaikessa muussa elämässä poissaolo ennustaa tuloa: bussi, joka ei ole tullut 20 minuuttiin, tulee todennäköisemmin seuraavan viiden minuutin aikana. Se johtuu siitä, että bussit kulkevat aikataulun mukaan. Ruletilla ei ole aikataulua; sillä on todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan →, eikä todennäköisyys ole kiintiö. Intuitio pätee suurimmassa osassa maailmaa ja on väärässä pyörän kohdalla.
Koe
Kirjaa ylös 100 ”kylmää” numeroa tulostauluilta ja panosta kuhunkin seuraavat 37 pyöräytystä. Osumatiheys on 1/37 pyöräytystä kohti, sama kuin satunnaisesti valitulla numerolla, kohinaa lukuun ottamatta. Tulostaulu on kuvaus menneestä. Sillä ei ole ennustearvoa reilulle pyörälle, ja vinolla pyörällälaboratorioVino pyöräPyörä, jonka fyysiset viat tekevät joistakin lokeroista todennäköisempiä kuin 1/37. Harvinainen, ja sen voi havaita vain tuhansista kirjatuista pyöräytyksistä.Lue kokonaan → (jonka toteaminen vaatisi tuhansia pyöräytyksiä) panostettavia olisivat kuumat numerotmyyttiKuuma numeroNumero, joka on viime aikoina tullut odotettua useammin. Reilussa pyörässä se ei ennusta mitään.Lue kokonaan →, eivät kylmät.
Käänteinen myytti
”17 on kuuma, panosta siihen” on sama virhe etumerkki vaihdettuna. Molemmilla uskomuksilla on sama odotusarvomatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan → kuin silmien sulkemisella ja osoittamisella: −2,70% panoksesta. Demopelissä voit ajaa historian ja laskea, kuinka usein kylmä numeromyyttiKylmä numeroNumero, joka ei ole tullut moneen pyöräytykseen. Reilussa pyörässä se ei kerro mitään tulevista pyöräytyksistä.Lue kokonaan → osuu seuraavien 37 pyöräytyksen aikana; vastaus on noin 63,7%, täsmälleen kuten millä tahansa muulla numerolla.
Kysymykset
Se näyttää ne, koska pelaajat pyytävät. Taulu on tarkka ja hyödytön.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: harvinaista, ja silti seuraavalla pyöräytyksellä 1/37. Jos sitä tapahtuu toistuvasti yhdellä pyörällä, kyse on vinoumakysymyksestä, ja vastaus olisi välttää numeroa.
Ei.
Kevennys
Todennäköisyys ei ole kiintiö.
Lähteet
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.