Hidastuvuus
Pyöräytyksen ainoa aidosti ennustettava osa.
Kuulan hidastuminen radalla noudattaa kitkan ja ilmanvastuksen määräämää tasaista käyrää. Muutamasta kierrosajasta voi arvioida putoamisajan sekunnin murto-osan tarkkuudella. Hajaantuminen sen jälkeen kumoaa suurimman osan tästä tarkkuudesta.
Malli
Käsittele kuulaavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → kappaleena, joka hidastuu vakiotermin a (vierintäkitka) ja nopeuteen verrannollisen termin b·v (ilmanvastus ja nopeudesta riippuvat häviöt) vaikutuksesta: dv/dt = −(a + bv). Ratkaisu on eksponentiaalinen lähestyminen kriittistä putoamisnopeutta kohti. Kierrosaika T = 2πr/v kasvaa siksi joka kierroksella yhä suuremman määrän. Sovita a ja b ensimmäisistä kierroksista, niin loput kierrokset ja putoamisaika seuraavat. Mikään tässä ei ole eksoottista; se on ensimmäisen vuoden mekaniikkaa soveltettuna rataa kiertävään kuulaan.
Mitä arvio tuo
Putoamisaika 0,2 sekunnin tarkkuudella yhdistettynä roottorinvälineetRoottoriPyörän pyörivä osa, jossa lokerot ovat.Lue kokonaan → nopeuteen 15 lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → sekunnissa paikantaa putoamiskohdan alla olevan lokeron noin kolmen lokeron tarkkuudella. Se on hyvä uutinen ennustajalle. Huono uutinen on, että kuula sitten ylittää viistopinnanvälineetViistopintaKuularadan ja lokeroiden välinen kalteva alue, jolla deflektorit sijaitsevat.Lue kokonaan →, osuu deflektoriinvälineetDeflektoriYksi viistopinnan metalliesteistä, jotka hajauttavat putoavan kuulan kulkua. Myös: canoe, diamond, pin.Lue kokonaan → ja pomppii väliseinienvälineetVäliseinäPyörän kahden lokeron välinen metallinen väliseinä.Lue kokonaan → yli, ja lopullinen lokero jakautuu 20–30 lokeron levyiselle jakaumalle. Hajaantuminen putoamisvaiheessa kuluttaa suurelta osin radalla saavutetun tarkkuuden.
Mitä jää jäljelle
Jos hajaantumisjakaumalla on huippu, eli kuula päätyy lähelle putoamislokeroa useammin kuin sattumalta, sektorillepyöräSektoriPyörän yhtenäinen lokeroiden kaari, erotuksena pelikentän numeroryhmästä.Lue kokonaan → ennustetun lokeron ympärille panostaminen antaa pienen edun. Small ja Tse (2012) mittasivat tämän laboratoriossa kameralla ja havaitsivat ennustetun sektorin osumatiheyden riittävän korkeaksi kääntääkseen talon edunmatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan → pelaajan eduksi muutamalla prosentilla. Heidän olosuhteitaan, eli täyttä yläkuvaa, tunnettua pyörää ja kuulan lähettämisen jälkeen tehtyjä panoksia, ei ole livepöydässä.
Mikä muuttuu tunnista toiseen
Nämä kaksi vakiota eivät ole pyörälle kiinteitä. Eudaemons-ryhmä, joka ajoitti kasinon rulettipyörää vuosikausia 1970-luvulla, havaitsi, että ilma hidastaa eniten, enemmän kuin kuularata, ja että kuulalla on merkitystä: teflonkuula menetti nopeuttaan kaksi kertaa niin nopeasti kuin biljardipallokomposiitista tehty. He näkivät myös ennusteidensa liukuvan 5–10% tunnissa, kun ovi avattiin tai sää muuttui, koska kostea tai raskas ilma hidastaa kuulaa aikaisemmin. Heidän ohjelmassaan oli siksi erilliset asetukset kuulan hidastumisnopeudelle ja nopeudelle, jolla kuula jättää kuularadan, ja pelaaja asetti molemmat uudelleen joka pöydässä ja taas aina, kun ennusteet alkoivat ryömiä.
Miksi laboratorio selittää tämän
Ei siksi, että kukaan voisi tehdä sen. Vaan näyttääkseen, mistä pelin satunnaisuus todellisuudessa koostuu: deterministisestä vaiheesta, jota kasinot puolustavat panostuksen varhaisella sulkemisella ja kierrosten vähimmäismäärällä, ja kaoottisesta vaiheesta, jota ne puolustavat deflektoreilla ja matalilla väliseinillä. Pelaaja, joka ymmärtää tämän, ymmärtää, miksi 2,70% on turvallinen.
Laske itse
Ajoita kuula deflektorin ohi missä tahansa suoratoistossa kolmen kierroksen ajan ja ekstrapoloi; osut useimmiten yhden kierroksen sisään putoamisesta, mikä on deterministinen vaihe toimimassa kuvatulla tavalla. Katso sitten, mihin kuula todellisuudessa päätyy suhteessa putoamiskohdan alla olevaan lokeroon, ja pidä tilastoa viidenkymmenen pyöräytyksen ajan. Tilasto on hajaantumisjakauma, ja sen leveys on vastaus kysymykseen ”miksi tätä ei voi voittaa?”.
Kaava
Kysymykset
Ei. Kitka vaihtelee pölyn, kosteuden ja kulumisen mukaan. Ennustimet sovittavat uudelleen joka pyöräytyksellä.
Kolme antaa karkean arvion; viisi tai kuusi hyvän. Studioiden vähimmäismäärä neljä jättää vähän aikaa panostaa, ja panostus suljetaan joka tapauksessa.
Muutama, lyhyen aikaa, laitteilla, ennen kuin kasinot mukautuivat ja lait seurasivat. Katso etupelaaminen.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Thorpin havainnollistavassa mallissa hidastuvasta kuulastavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → kuulalla on jäljellä 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 kierrosta ennen kuin se jättää radan, kun yksi kierros radalla kestää T sekuntia. Montako kierrosta on jäljellä puolen sekunnin kierroksen jälkeen ja montako täyden sekunnin kierroksen jälkeen? Kuinka paljon 0,012 sekunnin ajoitusvirhe kohdassa T = 0,8 siirtää ennustetta?
Näytä ratkaisu
Vastaus Noin 9,5 kierrosta puolen sekunnin kierroksen jälkeen ja 2,85 sekunnin kierroksen jälkeen. Virhe siirtää ennustetta noin 0,12 kierrosta, suunnilleen 4½ lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 ja e^0,075 ≈ 1,0779, joten 1/0,0779 ≈ 12,84, ja 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 kierrosta. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, ja 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Nopea kierros tarkoittaa, että kierroksia on vielä paljon jäljellä, ja kaksi kertaa hitaamman kierroksen jälkeen niitä on jäljellä alle kolmasosa.
Kohdassa T = 0,8 kaava antaa 4,51 kierrosta; kohdassa T = 0,812 se antaa 4,39. 12 tuhannesosasekunnin virhe, suunnilleen aika, jossa kuula vierii oman leveytensä verran, siirtää ennustetta 0,12 kierrosta: noin 4½ lokeroa 37 lokeron pyörässä. Tuo yksi virhe on suurin osa niistä 5,5 lokerosta, jotka Thorpin virhelaskelma sallii kuulan ajoitukselle (ks. Etupelaaminen), ja siksi ennustajaa rajoittaa kello, ei laskutoimitus.
Kevennys
Ennustettavissa putoamiseen asti. Sitten deflektorit.
Lähteet
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”