Epätavalliset pyörät
Pyöriä, joissa on 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 tai 105 lokeroa. Yksi sääntö hinnoittelee lähes kaikki: niiden lokeroiden osuus, jotka voitonmaksut jättävät huomiotta.
Kun voitonmaksut asetetaan ikään kuin talon lokeroita ei olisi, talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan → on talon lokerot jaettuna kaikilla lokeroilla, oli pyörä minkä kokoinen tahansa. Useimmat epätavalliset pyörät noudattavat tätä sääntöä. Kiinnostavat rikkovat sen: pyöristetty voitonmaksu, bonuskierros tai panos, joka pysyy pöydällä useita pyöräytyksiä.
Yksi sääntö kaikille pyörille
Eurooppalainen rulettimuunnelmaEurooppalainen rulettiYhden nollan pyörä, 37 lokeroa, talon etu 2,70%. Tämän sivuston perusmalli.Lue kokonaan → maksaa 35:1 ikään kuin pyörässä olisi 36 lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →. Niitä on 37, ja puuttuva lokero on 2,70%:n etu. Sama sääntö toimii millä tahansa pyörällä: kun numeroita on N ja talon lokeroita Z, n numeron panoksella, joka maksaa (N − n)/n:1, on etu Z/(N + Z). Tämän säännön varaan on rakennettu tai ehdotettu kaikenkokoisia pyöriä, ja taulukko asettaa ne hintajärjestykseen.
Isompi voi olla halvempi
Pelaajat pitävät 62 lokeron pyörää pidempänä vetona ja olettavat pelin huonommaksi. Etu riippuu vain talon lokeroiden osuudesta. Super 62:ssa on kaksi nollaapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →, kuten amerikkalaisessa pyörässä, mutta ne ovat 2 lokeroa 62:sta eivätkä 2 lokeroa 38:sta, joten se maksaa 3,23% eikä 5,26%. Roulette 73, jossa on 72 numeroa ja yksi nolla, maksaisi 1,37%, suunnilleen saman kuin ranskalaisen ruletin yksinkertaiset panokset. Pienessä pyörässä sääntö toimii toiseen suuntaan. Bollman kuvittelee antiikkisen 18 lokeron pyörän, jossa on numerot 1–16 sekä 0 ja 00. Säännön mukaan jokainen panos maksaisi 2/18 eli 11,11%: kaksi talon lokeroa on suuri osuus pienestä pyörästä.
Missä sääntö rikkoutuu: pyöristys
VoitonmaksunrahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan → on oltava järkevä pelimerkkimäärärahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan →, ja kun sääntö antaa murtoluvun, kasino pyöristää alaspäin. 100 To 1 Roulette -pelin Avenue-panos kattaa 15 lokeroa ja sen pitäisi maksaa 5⅔:1; se maksaa 11:2, mikä nostaa sen edun 4,76%:sta 7,14%:iin. Super 62:ssa seitsemässä numerossa on numero 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), ja tälle numerolle asetettu panos maksaa 7:1, mikä tekee siitä 9,68%, kolme kertaa muun pelikentänvälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan → verran. Riverboat Roulette -pelin White-panos kattaa 8 numeroa ja maksaa 7:2; pöydässä, jossa ei ole 50 sentin pelimerkkejä, voittava $5 panos saa $17 eikä $17,50, mikä nostaa edun 5,26%:sta 7,37%:iin. Amerikkalainen viiden numeron panos, 7,89%, on tuttu esimerkki samasta asiasta.
Missä sääntö rikkoutuu: bonukset
Fast Action Roulette, joka julkaistiin Marina Bay Sandsissa vuonna 2020, käyttää oikeaa pyörää, jossa on neljä nollaa, mikä yksinään maksaisi 10%. Kymmenen Bonus-numeroa syttyy satunnaisesti jokaisella pyöräytyksellä. Numeropanos (straight up)panosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → maksaa 35:1, 40:1, jos sen numero on Bonus-numero, ja 80:1, jos sen koko neljän numeron rivi on Bonus, mikä tuo sen 6,65%:iin. Pelin kolme muuta panosta maksavat paljon enemmän. IGT:n Double Bonus Spin lisää amerikkalaiseen pyörään keltaisen Bonus-lokeron, joka on puolitoista lokeroa leveä; kun kuulavälineetKuulaPieni kuula, joka lähetetään radalle roottorin pyörimissuuntaa vastaan. Nykyaikaiset kuulat ovat ivoriinia tai teflonia, 18–21 mm.Lue kokonaan → osuu siihen, jokainen panos saa kaksi ilmaispyöräytystä. Oman laskelmamme mukaan se laskee edun välille 1,94% (numeropanos) ja 2,73% (yksinkertainen panos), alle tavallisen amerikkalaisen pyörän. Bollman (2021) ilmoittaa tälle pelille 3%–16%; hänen yksinkertaistetussa kaavassaan on laskuvirhe, ja yksinkertaisille panoksille (1:1)panosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan → se antaa ymmärtää, että ilmaispyöräytykset häviävät enemmän kuin panoksen, mikä ei ole mahdollista.
Missä sääntö rikkoutuu: pöydälle jäävät panokset
Riverboat Roulette (2012) antoi amerikkalaisen pyörän 32 numerolle toisen värin. Valkoinen merkitsee kunkin nollan ympärillä olevat neljä lokeroa (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Väriryhmän panos voittaa, jos jokin sen numeroista tulee ennen jotakin kahdeksasta valkoisesta numerosta. Valkoinen numero on ”White Out”, joka tyhjentää kaikki väripanokset. Jokainen muu numero on tasapeli: panos jää pöydälle, ja pyöräytysten välillä sen voi ottaa pois tai sitä voi korottaa. Sinivihreä kattaa kolme numeroa ja maksaa 2:1. Ratkennutta panosta kohti se häviää 2/11 panoksesta, 18,18%. Pyöräytystä kohti se häviää 2/38, tutut 5,26%, koska keskimääräinen panos pysyy pöydällä 38/11, noin 3,5 pyöräytystä.
Pyörä, jonka Thorp pystyi ennustamaan: Big Six
Big Six eli onnenpyörä on suuri pystyasentoinen pyörä, jossa on 54 lohkoa: 24 maksaa 1:1, 15 maksaa 2:1, seitsemän 5:1, neljä 10:1, kaksi 20:1, ja kaksi logolohkoa maksaa 40:1. Nollaa ei ole; talo ottaa osuutensa maksamalla vajaasti, ja etu vaihtelee 11,1%:sta 1:1 maksavilla lohkoilla 24,1%:iin logolohkoilla. Vuonna 1961 Thorp rakensi sille tulitikkurasian kokoisen ennustimen, jota ohjattiin varvaskytkimellä, ja vuonna 1981, kun hän ajoitti kasinon pyörän yhden kierroksen rannekellolla, hän huomasi pystyvänsä yleensä nimeämään pysähtymiskohdan viiden lohkon tarkkuudella. Panostamalla vain ennusteen lähellä oleviin suurta voittoa maksaviin lohkoihin olisi saanut noin +211%:n tuoton, jos panoksia otettaisiin vastaan pyörän pyöräyttämisen jälkeen. Niitä ei oteta, ja pyörä pyörii hitaasti ja kaikkien nähden, joten myöhästynyt panos huomattaisiin heti; Thorp kirjoitti, että pelissä oli liian vähän toimintaa sellaisen kätkemiseen.
Miksi harva yleistyy
Ammattilaispyörä maksaa tuhansia dollareita, ja pyörä, jossa on epätavallinen määrä lokeroita, on teetettävä tilauksesta. Useimmat uudet rulettipelit siksi pitävät tavallisen pyörän ja lisäävät panoksia, minkä vuoksi sivupanossivu on tätä sivua pidempi. 1800-luvun Amerikan 31 lokeron kotkapyörä, jonka etu oli 12,90% yksittäisellä numerolla ja 9,68% kaikella muulla, kuoli omaan hintaansa. Ajatus kolmannesta talon lokerosta palasi vuonna 2016 39 lokeron pyörällä, jossa se maksaa 7,69%.
Kysymykset
Ei sellaisenaan. Etu on talon lokeroiden osuus: 1/73 on halvempi kuin 1/37.
Roulette 73, 1,37%, mutta se on julkaistu suunnitelma eikä pöytä, jonka todennäköisesti löydät. Pelaajille tarjotuista pyöristä Super 62 3,23%:lla tulee seuraavana eurooppalaisen ja ranskalaisen jälkeen.
Bonus on maksettava jollakin, yleensä leikkaamalla perusvoitonmaksua tai erillisellä panoksella, jolla on suuri etu.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Australiassa kehitetyssä Royal Roulettessa on 50 lokeroavälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan →: 48 korttia kakkosesta kuninkaaseen sekä yksi ässä ja yksi jokeri. Yksittäinen kortti maksaa 47:1, kaksi korttia 23:1, kolme 15:1, neljä 11:1, kuusi 7:1, kahdeksan 5:1, kaksitoista 3:1, kuusitoista 2:1 ja kaksikymmentäneljä 1:1. Mikä sääntö tuottaa nämä voitonmaksutrahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan →, ja mitä jokainen panos maksaa?
Näytä ratkaisu
Vastaus Jokainen n kortin panos maksaa (48 − n)/n:1, joten jokainen panos maksaa 2/50 = 4%.
Kokeile sääntöä muutamalla panoksella: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Se sopii kaikkiin yhdeksään. Sääntö hinnoittelee pyörän ikään kuin siinä olisi 48 lokeroa, joten ässä ja jokeri ovat kaksi talon lokeroa, aivan kuten 0 ja 00 amerikkalaisessa pyörässä.
Kaksi talon lokeroa 50:stä antaa 4%:n edun. ”Eurooppalainen” versio poistaa jokerin ja pitää voitonmaksut: yksi talon lokero 49:stä, etu 2,04%.
Super 62:ssa on panos siitä, että valittu numeromerkki esiintyy voittonumerossa. Suunnittele sama panos tavalliselle amerikkalaiselle pyörälle. Moneenko luvuista 1–36 kukin numeromerkki sisältyy, ja mitkä voitonmaksut pitäisivät tavallisen 5,26%:n?
Näytä ratkaisu
Vastaus Vain numeromerkit, jotka esiintyvät 3 tai 4 luvussa, saavat tasaiset voitonmaksut (11:1 ja 8:1). Numeromerkkejä 1, 2 ja 3 ei voi maksaa reilusti kokonaisilla pelimerkeillärahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan →.
Laske luvut. Numeromerkki 1 esiintyy luvuissa 1, 10–19, 21 ja 31: 13 lukua. Numeromerkki 2 on myös 13 luvussa ja numeromerkki 3 10 luvussa. Numeromerkit 4, 5 ja 6 ovat kukin neljässä luvussa (4, 14, 24, 34), ja 7, 8 ja 9 kukin kolmessa.
n numeron panos säilyttää amerikkalaisen edun, jos se maksaa (36 − n)/n:1. Se antaa 8:1 neljälle numerolle ja 11:1 kolmelle, kumpikin kokonaisluku. 13 numerolle se antaa 23/13, noin 1,77:1, ja 10 numerolle 2,6:1. Pyöristä 1,77 alaspäin 7:4:ään, ja panos maksaa 5,92%; pyöristä se ylöspäin 2:1:een, ja pelaajalla on 2,63%:n etu. Kun 2,6 pyöristetään alaspäin 5:2:een, hinta on 7,89%.
Numeromerkki 0 on valinta: pelkät 10, 20 ja 30 maksavat 11:1 5,26%:n hinnalla; lisää 0 ja 00, niin siitä tulee viiden numeron panos, 6:1 7,89%:n hinnalla, kuten viiden numeron panos (basket)panosNeljän ensimmäisen panos (0–3)Yhden nollan pyörässä: 0, 1, 2, 3 yhdellä pelimerkillä, maksaa 8:1. Myös: first four, quatre premiers.Lue kokonaan →.
numeromerkkinumerotsääntö sanoovoisi maksaatalon etu1, 2131,77:17:45,92%3102,6:15:27,89%4, 5, 648:18:15,26%7, 8, 9311:111:15,26%100 To 1 Roulette maksaa useimmista panoksista (100 − n)/n:1 pyörällä, jossa on 100 numeroa ja 5 talon symbolia. Sen panokset kattavat 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 tai 50 lokeroa ja maksavat 100:1, 49:1, 32:1, 24:1, 19:1, 9:1, 11:2, 4:1 ja 1:1. Numeropanos (straight up)panosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → ja 15 lokeron Avenue rikkovat säännön. Mikä muu panos rikkoo sen, ja mitä se maksaa?
Näytä ratkaisu
Vastaus Kolmen lokeron panos: sääntö sanoo 32⅓:1, se maksaa 32:1, ja sen hinta on 5,71% eikä 4,76%.
Tarkista jokainen voitonmaksu säännöstä: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 ja 50/50 = 1 sopivat kaikki. Kolmelle lokerolle sääntö antaa 97/3 = 32⅓, jota mikään pelimerkki ei voi maksaa, joten se pyöristetään alaspäin 32:een.
Panos voittaa 3 kertaa 105 pyöräytyksessä ja palauttaa silloin 33 yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → panos mukaan lukien: 3 × 33 = 99 yksikköä takaisin jokaista 105 panostettua kohti, tappio 6/105 = 5,71%.
Julkaistussa Roulette 73 -suunnitelmassa on 72 numeroa ja yksi nollapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →, ja jokainen panos maksaa (72 − n)/n:1. Sen 24 harmaata numeroa voi kattaa 14 pelimerkillä: 4 numeropanosta ja 10 kahden numeron panostapanosKahden numeron panos (split)Kaksi vierekkäistä numeroa, maksaa 17:1.Lue kokonaan →. Mitä tämä 14 pelimerkin panos maksaa?
Näytä ratkaisu
Vastaus 1,37% 14 pelimerkistä, kuten jokainen muukin panos tällä pyörällä.
Pitkä tapa: numeropanos maksaa 71:1 ja kahden numeron panos 35:1. Jos jokin 4 numeropanoksen numerosta osuu, voitat 71 ja häviät muut 13 pelimerkkiä: +58. Jos jokin 20 kahden numeron panoksen numerosta osuu: +35 − 13 = +22. Muilla 49 lokerolla häviät kaikki 14. Keskimäärin 73 pyöräytyksessä: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 yksikköä, mikä on 1/73 jokaisesta pelimerkistä.
Lyhyt tapa: odotusarvotmatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan → lasketaan yhteen. Jokainen pelimerkki on tavallinen panos, joka häviää 1/73 itsestään, joten 14 pelimerkkiä häviää 14/73. Panosten yhdistäminen muuttaa sitä, miten tulokset jakautuvat, ei koskaan sitä, mitä ne maksavat.
Super 62:ssa on 60 numeroa, 0 ja 00, ja se maksaa (60 − n)/n:1. Sen suunnittelijat piirsivät sen myös yhdellä, kolmella ja neljällä talon lokerolla. Alphabetic Roulette maksaa (24 − n)/n:1 25 lokerolla, ja sillä on muunnelma, jossa Y ja Z ovat omissa lokeroissaan. Hinnoittele kaikki viisi.
Näytä ratkaisu
Vastaus Yhdestä neljään nollaa: 1,64%, 3,23%, 4,76% ja 6,25%. Aakkospyörä, Y ja Z erikseen: 7,69%.
Jokainen näistä säilyttää voitonmaksunsa ja muuttaa vain talon lokeroiden määrää, joten etu on talon lokerot ÷ kaikki lokerot.
Yksi nolla, 61 lokeroa: 1/61 = 1,64%. Kaksi, 62 lokeroa: 2/62 = 3,23%. Kolme, 63 lokeroa: 3/63 = 4,76%. Neljä, 64 lokeroa: 4/64 = 6,25%. Jokainen lisätty nolla maksaa noin puolitoista prosenttiyksikköä.
Aakkospyörä maksaa kuin siinä olisi 24 kirjainta. Kun Y ja Z jakavat lokeron, talolla on 1 lokero 25:stä, 4%. Kun Y ja Z ovat erikseen, talolla on 2 lokeroa 26:sta, 7,69%, yhtä paljon kuin kolmoisnollapyörällä. Yhden lokeron jakaminen kahtia lähes kaksinkertaisti hinnan.
pyörälokerottalon lokerottalon etu60 numeroa, yksi nolla6111,64%Super 626223,23%60 numeroa, kolme nollaa6334,76%Super 646446,25%Aakkospyörä2514,00%Aakkospyörä, Y ja Z erikseen2627,69%Antiikkisessa pyörässä on 18 lokeroa: 1–16, 0 ja 00. Parittomat numerot ja 0 ovat punaisiapanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →, parilliset numerot ja 00 mustiapanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, ja 16 numeroa on 4 kertaa 4 ruudun pelikentällävälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan →. Suunnittele voittotaulukkorahaVoittotaulukkoLuettelo siitä, mitä kukin panos tai tulos maksaa. Pelikoneissa ja sivupanoksissa talon etu asetetaan juuri siinä.Lue kokonaan →, joka antaa jokaiselle panokselle saman edun. Ja miksi 0:n täytyy hävitä panos punaiselle, vaikka se on punainen?
Näytä ratkaisu
Vastaus Maksa (16 − n)/n:1: 15:1 yhdestä numerosta, 7:1 kahdesta, 3:1 neljästä, 1:1 kahdeksasta. Jokainen panos maksaa 11,11%. Jos 0 voittaisi punaisen panoksen, punainen olisi reilu panos.
Hinnoittele pyörä ikään kuin 0:aa ja 00:aa ei olisi. n numeron panos voittaa n kertaa 18:sta ja maksaa (16 − n)/n:1, joten se palauttaa 16 yksikköä panos mukaan lukien jokaista 18 panostettua kohti. Jokainen panos maksaa 2/18, 11,11%.
Pelikentän luontevat panokset tulevat kokonaislukuina: yksi numero 15:1, kaksi vierekkäistä 7:1, neljän numeron rivi tai sarakepanosSarakeKaksitoista numeroa yhdessä pelikentän pystysarakkeessa, maksaa 2:1.Lue kokonaan → 3:1, ja kaksi riviä tai parittomat, parilliset, pienet tai suuret kahdeksan 1:1. Kolmen numeron panos tarvitsisi 4⅓:1; alaspäin voitonmaksuun 4:1 pyöristettynä se maksaa 16,67%.
Punainen kattaa kahdeksan paritonta numeroa. Jos 0, joka on punainen, voittaisi myös punaisen panoksen, punainen kattaisi 9 lokeroa 18:sta voitonmaksulla 1:1: reilu pelimatematiikkaReilu peliPeli, jossa kummallakaan osapuolella ei ole etua: jokaisen panoksen odotusarvo on nolla.Lue kokonaan → ilman mitään etua. Talon lokerot ansaitsevat etunsa vain häviämällä jokaisen panoksen paitsi niille itselleen asetetun.
Kevennys
Laske talon lokerot ja etsi sitten pyöristys.
Lähteet
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. ”The invention of the first wearable computer.”