Esimerkkipeli: kaksi tusinaa
$10 kummallekin kahdesta tusinasta, 24 numeroa katettu, 50 pyöräytyksen ajan. Kattavuuspanos, joka voittaa kaksi pyöräytystä kolmesta ja maksaa silti 2,70%.
Simuloitu 50 pyöräytyksen pelikerta, $10 ensimmäiselle ja toiselle tusinalle. 31 voittoa, $10 kukin, 19 tappiota, $20 kukin (kolmas tusina tai nolla). Netto −$70, oltuaan $90 plussalla. Panos, joka tuntuu turvalliselta, koska se voittaa usein, ja jonka hinta on täsmälleen sama kuin kaikilla muilla.
Suunnitelma
$10 ensimmäiselle tusinallepanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan → ja $10 toiselle. Numero väliltä 1–24 maksaa yhdelle tusinalle $20 ja menettää toisen $10: +$10. Numero väliltä 25–36 tai nollapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → menettää molemmat: −$20. OdotusarvomatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0,54 pyöräytystä kohti, mikä on 2,70% summasta $20. Voittotiheys 64,9%, joka on luku, jolla panos myydään.
Pyöräytykset 1–25
18 voittoa, seitsemän tappiota: +$180 − $140 = +$40. Seitsemän tappion joukossa oli nolla kerran ja kolmen kolmannen tusinan numeron putki pyöräytyksillä 11–13, joka maksoi $60 peräkkäin ja tuntui poikkeukselta. Se oli 35,1% saapumassa kasassa, mitä kasat tekevät.
Pyöräytykset 26–50
13 voittoa, 12 tappiota: +$130 − $240 = −$110. 12 tappiota 25 pyöräytyksessä on 20% tapahtuma, ei harvinainen. Lopputulos −$70; huippu +$90 pyöräytyksellä 31. Panos ei koskaan tuottanut suurta heilahdusta kumpaankaan suuntaan, koska voitto on $10 ja tappio $20; se vain puurti.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaani −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
Laskelmat
Pelattu yhteensä $1 000 50 pyöräytyksessä. Odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → $27; todellinen −$70, noin yhden keskihajonnanmatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → alapuolella (σ pyöräytystä kohti on noin $14, joten noin $100 50 pyöräytyksessä). Sama $20 punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → olisi tuottanut saman odotusarvon ja suuremman hajonnan (σ), noin $140 pelikerran yli: kaksi tusinaa on pienemmän varianssinmatematiikkaVarianssiMitta sille, kuinka laajalle tulokset hajoavat odotusarvon ympärille. Suuri numeropanoksessa, pieni yksinkertaisissa panoksissa.Lue kokonaan → tapa hävitä sama summa.
Mitä pelikerta osoittaa
24 numeron kattaminen saa ruletin tuntumaan peliltä, jonka yleensä voittaa, ja voitat: 64,9% pyöräytyksistä. VoitonmaksurahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan → on asetettu niin, että häviämäsi 35,1% maksaa kaksi kertaa sen, mitä voitot maksavat, ja suhde on pelikentänvälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan → avulla viritetty arvoon −1/37 kokonaispanoksesta. Lisää pelimerkkirahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan → nollalle ”vakuutukseksi” ja yhdistetty talon etu on edelleen 2,70%, koska vakuutuksen hinta on myös 2,70%. Sivun matematiikkatehtävä käy tämän läpi.
Kysymykset
Sama aritmetiikka: 24 numeroa, +1 yksikkörahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → osumasta, −2 hudista. SarakkeetpanosSarakeKaksitoista numeroa yhdessä pelikentän pystysarakkeessa, maksaa 2:1.Lue kokonaan → levittävät katetut numerot pyörälle; tusinat ryhmittävät ne pelikentälle. Kummallakaan ei ole väliä.
Kattaa 25 numeroa; nolla tuottaa nyt nettona +$16 eikä −$20 kustannuksella $1 pyöräytystä kohti. Odotusarvo on −$0,57, kun pelattu summa on $21, edelleen 2,70%.
On, ja voitto on mitoitettu sen mukaan. Suurimman osan ajasta voitat $10. Joskus häviät $20. Keskiarvo on talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan →.
Kevennys
Voita kaksi pyöräytystä kolmesta. Häviä kolmannella kaksinkertainen summa. Tulo on 2,70%.
Lähteet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.