Varianssi
Miksi numeropanos ja punaiselle panostaminen, joilla on sama odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan →, tuntuvat eri peleiltä.
Varianssi mittaa, kuinka kauas tulokset hajaantuvat odotusarvon ympärille. Panostettua yksikköä kohti se on noin 34 numeropanoksella ja noin 1 punaisella.
Yhden panoksen kaava
Panokselle, joka maksaa W:1 todennäköisyydellämatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → p, tulos yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → kohti on +W todennäköisyydellä p ja −1 todennäköisyydellä 1 − p. OdotusarvomatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan → on pW − (1 − p) = −1/37. VarianssimatematiikkaVarianssiMitta sille, kuinka laajalle tulokset hajoavat odotusarvon ympärille. Suuri numeropanoksessa, pieni yksinkertaisissa panoksissa.Lue kokonaan → on E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². NumeropanoksellepanosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan →: (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08. PunaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →: 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999.
Mitä se tarkoittaa pelikerralle
Varianssit summautuvat riippumattomien pyöräytystenmatematiikkaRiippumattomat pyöräytyksetJokaisella pyöräytyksellä on samat todennäköisyydet historiasta riippumatta. Jokaisen tämän sivuston laskelman perusta.Lue kokonaan → yli, joten N pyöräytyksessä kiinteällä panoksella kokonaissumman varianssi on N × panos² × σ² ja keskihajontamatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → on σ × panos × √N. 100 pyöräytystä $10 panoksella: keskihajonta on noin $584 numeropanoksilla ja $100 punaisella, saman odotetun tuloksen −$27 ympärillä. Yksi pelaaja näkee tulosten heiluvan sadoilla; toinen näkee lempeää ajautumista. Kumpikin maksaa saman hinnan.
Varianssi ja järjestelmät
ProgressiostrategiaProgressioMikä tahansa sääntö, joka muuttaa panosta aiempien tulosten perusteella. Negatiiviset progressiot nostavat sitä tappioiden jälkeen, positiiviset voittojen jälkeen.Lue kokonaan → ei muuta EV:tä panostettua yksikköä kohti mutta muuttaa sekä panostetun määrän että jakauman muodon. MartingalestrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan → pienentää useimpien pelikertojen varianssia (monta pientä voittoa) ja lisää paksun hännän (harvinainen suuri tappio); kokonaisvarianssi kaikkien pelikertojen yli on korkeampi kuin tasapanostuksellastrategiaTasapanostusSaman summan panostaminen joka pyöräytyksellä. Vertailukohta, johon jokaista progressiota verrataan.Lue kokonaan → tuon hännän vuoksi. ParolistrategiaParoliPositiivinen progressio: tuplaa voiton jälkeen, palaa alkuun tappion tai kolmen peräkkäisen voiton jälkeen. Myös: käänteinen Martingale.Lue kokonaan → tekee päinvastoin. Järjestelmän valitseminen on varianssiprofiilin valitsemista; keskiarvo ei ole ruokalistalla.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediaani −$500
- p75 +$40
- p90 +$1 120
Miksi sillä on merkitystä pelaajalle
Varianssi tekee lyhyistä pelikerroista ennalta-arvaamattomia ja pitkistä ennustettavia. Kun σ = $100 ja EV = −$27 100 pyöräytyksessä, etu on neljäsosa kohinasta ja voitolla päättyvä pelikerta on tavallinen. 10 000 pyöräytyksessä EV on −$2 700 ja σ on $1 000; etu on nyt lähes kolminkertainen kohinaan nähden ja voittoputki on kolmen sigman tapahtuma. Varianssi on pelaajan ystävä lyhyellä aikavälillä ja talon pitkällä.
Yhdistelmän varianssi
Usealle panokselle samalla pyöräytyksellä lopputulokset korreloivat (osuma numeroon 17 on myös osuma mustaanpanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan → ja toiseen tusinaanpanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan →), joten varianssit eivät yksinkertaisesti summaudu. Panosrakentaja-työkalu laskee tarkan jakauman mille tahansa pelimerkkienrahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan → joukolle luettelemalla kaikki 37 lopputulosta, mikä on ainoa oikea tapa tehdä se.
Kaava
Kysymykset
Ei. Jokaisella panoksella on sama odotusarvo. Suurempi varianssi tarkoittaa leveämpiä heilahteluja sen ympärillä.
Yksinkertaisilla panoksillapanosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan →, σ ≈ 1 yksikköä kohti. Vielä pienempi la partagesääntöLa partageRanskalainen sääntö: kun tulee nolla, yksinkertaisesta panoksesta (1:1) palautetaan puolet. Puolittaa talon edun näissä panoksissa arvoon 1,35%.Lue kokonaan → -säännöllä, joka parantaa myös keskiarvoa.
Odotettu voitto on sama dollaria kohti; varianssi vaikuttaa vain siihen, kuinka epätasaista kasinon tulo on, ja kasinolla on tuhansia pelaajia sen tasoittamiseksi.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Kaksi pelaajaa panostaa kumpikin $1 pyöräytystä kohti 100 pyöräytyksen ajan eurooppalaisessa pyörässä, toinen aina punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →, toinen aina numerolle 17. Kumpi on todennäköisemmin voitolla lopussa?
Näytä ratkaisu
Vastaus Numerolle 17 panostava: 50,9%, kun punaiselle panostavalla luku on 35,5%. Molemmat häviävät keskimäärin $2,70.
Punainen: pelaaja on voitolla, jos hän voittaa 51 kertaa tai useammin 100:sta, kun voiton todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → on joka kerta 18/37. Binomijakauma antaa 35,5%, ja tasan 50 voittoa eli nollatulos vielä 7,7%.
Numero 17: jokainen voitto palauttaa $36, joten kaksi voittoa (−$28) ei riitä ja kolme (+$8) riittää. Todennäköisyys saada kolme osumaa tai enemmän 100 pyöräytyksessä, kun osuman todennäköisyys on 1/37, on 50,9%.
Numeropanoksen pelaaja on useammin voitolla, mutta tulokset ovat möykkyisempiä: yksi osuma enemmän tai vähemmän siirtää tulosta $36, ja tappiolla olevat pelaajat ovat yleensä syvemmällä tappiolla. Bollman (2024) antaa amerikkalaisen pyörän luvut, 26,5% ja 49,2%.
Kevennys
Sama odotettu tappio. Toinen niistä kertoo siitä kovaäänisesti.
Lähteet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.