Myytti: järjestelmät voittavat pyörän
”Minulla on järjestelmä, joka voittaa 80% ajasta.” Voi olla. Se silti häviää rahaa.
Järjestelmä voi tehdä voitollisista pelikerroista yleisiä. Se ei voi tehdä odotusarvosta positiivista, koska jokaisen sen asettaman panoksen odotusarvo on −1/37 panoksesta ja odotusarvot summautuvat. Useimmin voittavat järjestelmät häviävät eniten, kun ne häviävät.
Väite
Järjestelmä, jossa panoksia vaihdellaan aiempien tulosten mukaan, tekee ruletista voittavan pelin. Todisteena esitetään voitollisten pelikertojen sarja, video, suositus, taulukko onnekkaalta viikolta. Väite on yleensä rehellinen; henkilö uskoo siihen, koska se on toiminut.
Miksi se on väärin, yhdellä rivillä
OdotusarvotmatematiikkaOdotusarvoKeskimääräinen tulos panosta kohti pitkällä aikavälillä. Jokaisessa eurooppalaisen ruletin vakiopanoksessa −1/37 panoksesta.Lue kokonaan → summautuvat. Jos jokaisen panoksen EV = −1/37 panoksesta, minkä tahansa panossarjan EV = −1/37 kokonaispanoksesta, riippumatta siitä, mikä sääntö panokset valitsi. Järjestelmä on sääntö panosten valitsemiseksi. Siksi jokaisen järjestelmän EV = −1/37 pelivaihdostarahaPelivaihtoPelikerran tai ajanjakson aikana panostettu kokonaissumma, uudelleen panostetut voitot mukaan lukien. Myös: handle, action.Lue kokonaan →. Tämä on matemaattinen lause (Doob ja Halmos todistivat sen 1930-luvulla; Thorp 1969 esittää sen ehdot), eikä siinä ole poikkeuksia fiksuille säännöille. Ainoa ehto, joka kannattaa tuntea, on vähimmäispanos: Thorpin esimerkissä panostetaan $1 000 punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →, sitten 90 senttiä, sitten 9 senttiä ja niin edelleen, loputtomasti pienentäen. Todennäköisyydellä 18/37 ensimmäinen panos voittaa ja pelaaja pysyy voitolla lopullisesti, vaikka odotettu tulos on silti −1/37 kaikesta panostetusta. Oikean pöydän vähimmäispanos estää tämän, ja samalla kaiken toivon pysyä voitolla pitkällä aikavälillä.
Miksi se näyttää toimivan
Negatiiviset progressiotstrategiaProgressioMikä tahansa sääntö, joka muuttaa panosta aiempien tulosten perusteella. Negatiiviset progressiot nostavat sitä tappioiden jälkeen, positiiviset voittojen jälkeen.Lue kokonaan → tekevät voitollisista pelikerroista yleisiä. MartingalestrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan → $10:n aloituspanoksella ja $500:n rajalla päättää noin 80% 100 pyöräytyksen pelikerroista plussalle muutaman yksikönrahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → verran. Pelaaja, joka pelaa sitä 20 pelikertaa, voittaa niistä 16 ja muistaa sen. Neljä tappiollista pelikertaa häviää kukin enemmän kuin kymmenen voitollista tuottaa, ja aritmetiikka 20 pelikerran yli on negatiivinen. Järjestelmä ei ole muuttanut keskiarvoa; se on siirtänyt tappiot harvempiin, suurempiin pelikertoihin, joissa ne on helpompi laskea huonon tuurin piikkiin.
Testi, jonka kuka tahansa voi ajaa
Tämän sivuston strategiasimulaattori ajaa 10 000 pelikertaa mitä tahansa järjestelmää tai omaa koodiasi sekunnissa. Aseta se järjestelmään, johon uskot, ja lue keskiarvo. Jos keskiarvo olisi positiivinen millä tahansa asetuksella, tämä sivu sanoisi niin. Jokainen asetus, jokainen järjestelmä, jokainen pöytärajapöytäPöytärajaSallittu vähimmäis- ja enimmäispanos. Enimmäispanos on se, mikä pysäyttää tuplaavat progressiot.Lue kokonaan → antaa keskiarvoksi −2,70% pelivaihdosta plus kohinaa. Suositukset ovat yhden otoksia; simulaattori on kymmenentuhatta otosta.
Järjestelmä, joka ei voi hävitä
Vuonna 1997 pokerikirjoittaja Mike Caro julkaisi vitsinä rulettijärjestelmän, ja Gambling Times julkaisi sen uudelleen vuonna 2001. Se on luettelo vältettävistä panoksista: ei koskaan punaista tai mustaapanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, paritonta tai parillista eikä nolliapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →; ei parittomia punaisia numeroita eikä parillisia mustia; eikä mitään numerolle 30 tai sille pitkälle lokeroidenvälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → jaksolle, joka kulkee amerikkalaisessa pyörässä numerosta 11 myötäpäivään numeroon 14. Kun säännöt yhdistetään, yhtään numeroa ei jää. Ainoat tuon jakson ulkopuoliset lokerot ovat 0, 28, 9, 26, 30 ja 2; 30 on kielletty nimeltä, ja muut ovat nolla, parillisia ja mustia tai parittomia ja punaisia. Järjestelmää noudattava pelaaja ei koskaan panosta eikä koskaan häviä. Sen etu on nolla, ja se on ainoa rulettijärjestelmä, joka on rehellinen siitä, miten se siihen pääsee.
Nimetyt järjestelmät, yksi rivi kustakin
Nimellä myytävät järjestelmät eivät ole erilaisia. Jokainen on joukko panoksia, ja jokainen panos maksaa pyörälle sen 2,70%. Bollman (2024) käy läpi useita amerikkalaisella pyörällä, jossa jokainen maksaa 5,26%; tässä ne ovat eurooppalaisella.
Rehellinen versio
Järjestelmät muuttavat pelikerran muotoa: kuinka usein voitat, kuinka suuria voitot ovat, kuinka paha pahin tapaus on. Ne ovat todellisia valintoja, ja pelaaja voi pitää yhtä muotoa parempana kuin toista. Hinta, joka on 2,70% kaikesta pelatusta, ei muutu, ja koska progressiot panostavat enemmän kuin tasapanostusstrategiaTasapanostusSaman summan panostaminen joka pyöräytyksellä. Vertailukohta, johon jokaista progressiota verrataan.Lue kokonaan →, ne maksavat sitä enemmän.
Kysymykset
Kuusi kuukautta viikoittaisia pelikertoja on noin 25 pelikertaa. Martingale voittaa niistä 80%. Tappiolliset pelikerrat ovat tulossa, ja ne ovat suurempia.
Lopetussääntö vähentää pelivaihtoa ja siten odotettua tappiotamatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan →. Se ei tee siitä positiivista.
Ei reilulla pyörällä. Vinolla pyörällälaboratorioVino pyöräPyörä, jonka fyysiset viat tekevät joistakin lokeroista todennäköisempiä kuin 1/37. Harvinainen, ja sen voi havaita vain tuhansista kirjatuista pyöräytyksistä.Lue kokonaan →, joka on fysiikan ongelma, ei järjestelmä.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Mike Caron vuoden 1997 vitsijärjestelmä amerikkalaiselle pyörälle kieltää punaisenpanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → ja mustanpanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, parittoman ja parillisen sekä nollatpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan →; parittomat punaiset ja parilliset mustat numerot; numeron 30; ja jokaisen lokeronvälineetLokeroYksi roottorin 37 numeroidusta syvennyksestä. Myös: slot, cup.Lue kokonaan → jaksossa, joka kulkee numerosta 11 myötäpäivään numeroon 14. Sovella sääntöjä yksi kerrallaan. Mitkä numerot jäävät jäljelle panostettaviksi?
Näytä ratkaisu
Vastaus Ei mitkään. Järjestelmä ei koskaan panosta, joten sen etu on tasan nolla.
Kun punainen, musta, pariton, parillinen ja nollat kielletään, jäljelle jäävät yksittäiset numerot ja pienet ryhmät numeroista 1–36.
Kun parittomat punaiset ja parilliset mustat kielletään, jäljelle jäävät parilliset punaiset (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) ja parittomat mustat (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): kuusitoista numeroa. Kun 30 kielletään, jää viisitoista.
Amerikkalaisessa pyörässä jakso numerosta 11 myötäpäivään numeroon 14 kattaa 32 lokeroa 38:sta. Sen ulkopuolelle jäävät kuusi ovat 0, 28, 9, 26, 30 ja 2. Kaikki viisitoista jäljelle jäänyttä ovat jakson sisällä, joten viimeinen sääntö poistaa nekin. Järjestelmä, joka ei koskaan panosta, on ainoa, joka ei koskaan häviä, ja juuri se oli Caron pointti.
Kryptos pelaa kolmea MartingaleastrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan → yhtä aikaa, yhtä kullakin yksinkertaisten panostenpanosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan → parilla (suuri tai pieni, pariton tai parillinen, punainen tai musta), panoksin 1, 2, 4, 8, 16, 32, ja lopettaa kuuden tappion jälkeen. Ota yksi kolmesta eurooppalaisella pyörällä. Kuinka usein se häviää kaikki kuusi panosta, mitä yksi sykli tuottaa keskimäärin ja kuinka suuri osuus panostetusta rahasta se on?
Näytä ratkaisu
Vastaus Se häviää kaikki kuusi noin kerran 55 syklistä, 1,83% ajasta, ja se maksaa 63 yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan →. Keskimäärin sykli häviää noin 0,17 yksikköä 6,42 panostetusta yksiköstä: 2,70%, jokaisen pyörän panoksen hinta.
Panos häviää todennäköisyydellä 19/37, nolla mukaan lukien. Kuusi peräkkäin: (19/37)⁶ = 0,0183, noin 1/55, ja silloin panokset 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 ovat menneet. Muuten sykli päättyy voittoon ja +1 yksikköön.
Keskiarvo: 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 yksikköä.
Panostettu raha: ensimmäinen panos asetetaan aina, toinen vain tappion jälkeen ja niin edelleen: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 yksikköä. Ja −0,17/6,42 = −2,70%.
Kuusi kirjattua pyöräytystä ratkaisevat vain, kummalle puolelle kukin panos asetetaan, eikä pyörä voi tietää niistä. Kaikkien kolmen pelaaminen kolminkertaistaa panostetun rahan ja sen mukana keskimääräisen tappion. Bollman (2024) laskee järjestelmän amerikkalaiselle pyörälle, jossa jokainen niistä häviää kuusi kertaa peräkkäin 2,1% ajasta.
Kevennys
Usein voittaminen ja rahan voittaminen ovat eri lukuja.
Lähteet
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. ”Note on probability.”
- Halmos, P. R. ”Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.