Kasinokampanjat ja hyvitykset
Matchplay-kupongit, pelimerkit, joita ei voi lunastaa rahaksi, ja tappioiden hyvitykset siirtävät hieman rahaa kasinolta pelaajalle. Oikein hinnoiteltuina osa niistä on arvokkaampia kuin se, minkä pyörä vie.
Kuponki, joka tuplaa yksinkertaisen panoksen voitonmaksun, on eurooppalaisella pyörällä noin 46% panoksen arvoinen. Kertakäyttöinen kampanjapelimerkki on n numeroa kattavassa panoksessa (36 − n)/37 nimellisarvostaan: 95% numeropanoksessa, 49% punaisella. Puolen nettotappion hyvitys tekee lyhyestä pelikerrasta punaisella pelaamisen arvoisen. Mikään tästä ei muuta pyörää; se muuttaa sitä, kuka maksaa.
Miksi kampanja voi voittaa talon edun
Talon etumatematiikkaTalon etuOsuus, jonka kasino pitää jokaisesta panoksesta keskimäärin: eurooppalaisessa ruletissa 2,70%.Lue kokonaan → on hinta jokaista panostettua yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → kohti: 2,70% eurooppalaisella pyörällä. Kampanja lisää rahaa panoksen toiselle puolelle, ja jos se lisää enemmän kuin 2,70% panoksesta, panoksen odotusarvo on positiivinen niin kauan kuin kampanja kestää. Kasinot tarjoavat niitä silti, koska ne ovat rajoitettuja: yksi kuponki käyntiä kohti, pelimerkkejärahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan →, joilla voi panostaa mutta joita ei voi lunastaa, hyvityksiä vain pelaajille, jotka häviävät suuria summia. Laskutoimitus on sama kuin muualla tällä sivustolla: todennäköisyys kertaa voitonmaksurahaVoitonmaksuSe, mitä voittava panos tuottaa; ilmoitetaan muodossa ”X:1” palautetun panoksen lisäksi.Lue kokonaan →, laskettuna yhteen kaikkien tulosten yli.
Matchplay-kupongit
Matchplay-kuponki asetetaan rahapanoksen viereen, ja se tuplaa panoksen voitonmaksun, jos panos voittaa; voitti tai hävisi, kasino pitää kupongin. Bollman (2024) hinnoittelee vuoden 2022 Las Vegas -kupongin, joka vastasi enintään $50 panosta yksinkertaisella panoksellapanosYksinkertainen panos (1:1)Punainen/musta, pariton/parillinen, suuri/pieni. 18 numeroa, maksaa 1:1.Lue kokonaan →. Eurooppalaisella pyörällä $50 punaisellapanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → kupongin kanssa voittaa $100 todennäköisyydellä 18/37 ja häviää $50 todennäköisyydellä 19/37: odotusarvo +$22,97 eli 45,9% panoksesta. Amerikkalaisella pyörällä se on +$21,05, 42,1%. Numeropanoksella (straight up)panosNumeropanos (straight up)Yksi numero, maksaa 35:1.Lue kokonaan → sama kuponki olisi kaksi kertaa arvokkaampi, minkä vuoksi kupongit on rajattu yksinkertaisiin panoksiin.
Pelimerkit, joita ei voi lunastaa
Kampanjapelimerkeillä, joita kutsutaan myös lunastuskelvottomiksi pelimerkeiksi (non-negotiable chips), voi panostaa, mutta niitä ei voi vaihtaa rahaksi. Tavallinen sääntö on kertakäyttö: voittava panos maksetaan tavallisina pelimerkkeinä ja kampanjapelimerkki otetaan pois; hävinnyt otetaan myös. $100 pelimerkki n numeroa kattavassa panoksessa voittaa (36 − n)/n × $100 todennäköisyydellä n/37, joten sen arvo on (36 − n)/37 nimellisarvosta. Pelimerkin oma arvo ei koskaan palaa, vain voitot, ja harvoin voittava mutta paljon maksava panos häviää näin vähiten: $94,59 numeropanoksessa, $48,65 punaisella. Jos pelimerkki saa jäädä pelikentällevälineetPelikenttäPöytään painettu panosruudukko. Myös: pöytä, huopa, kangas.Lue kokonaan → siihen asti, kunnes se häviää, yksinkertainen panos on 18/19 nimellisarvosta eurooppalaisella pyörällä ja 9/10 amerikkalaisella (Bollman, 2024).
Pelimerkit rahaksi
Arvo on keskiarvo; pelaaja, joka haluaa rahat varmasti, voi ostaa ne suojauksella. Bollmanin esimerkki on vanhasta Vegas World -kasinosta: $1 000 kertakäyttöisiä pelimerkkejä amerikkalaisella pyörällä, $500 punaiselle ja $500 mustallepanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan →, ja $20 käteistä kummallekin numeroista 0 ja 00. Punainen tai musta voittaa $500 ja käteinen $40 häviää: +$460. NollapyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → vie molemmat pelimerkit ja maksaa käteisestä $700: +$680. Pelaaja saa vähintään $460, ja keskiarvo, $471,58, on 99,6% siitä, minkä arvoisia pelimerkit ovat pelkästään punaisella. Jos säännöt sallivat pelimerkit yksittäisille numeroille, eurooppalainen pyörä tarjoaa paremman suojauksen: $25 pelimerkit kaikille 36 numerolle ($900) ja $25 käteistä nollalle. Mikä tahansa numero tuleekin, se maksaa $875, ja käteinen nollalla menetetään, ellei nolla itse tule, joten pelaajalle jää vähintään $850 eli 94% pelimerkkien nimellisarvosta täysin ilman riskiä.
Tappioiden hyvitykset
Suurilla panoksilla pelaaville tarjotaan usein tappiohyvitystä: osa nettotappiosta palautetaan sovitun pelijakson lopussa. Hyvitys maksetaan vain, kun häviät, joten se on arvokkaimmillaan, kun tulokset heilahtelevat paljon ja pelikerta on niin lyhyt, ettei talon etu ole vielä ottanut valtaa. Epstein (2013) laskee tapauksen amerikkalaiselle pyörälle; omat lukumme eurooppalaiselle seuraavat. Kun puolet nettotappiosta hyvitetään, yksinkertaisen panoksen tasapanostus on pelaamisen arvoista enintään 103 pyöräytyksen ajan ja parhaimmillaan 25 pyöräytyksellä, jolloin sen arvo on keskimäärin +0,51 panosta. Numeropanoksella heilahtelut ovat niin suuria, että pelikerta pysyy positiivisena noin 3 600 pyöräytyksen ajan ja on parhaimmillaan 882 pyöräytyksellä, arvoltaan +17,25 panosta. Tavallisemmalla 10%:n hyvityksellä yksinkertainen panos on positiivinen vain yhden pyöräytyksen ajan, kun taas numeropanos on parhaimmillaan 20 pyöräytyksellä, arvoltaan +0,62 panosta.
Mihin kasino luottaa
Jokaisella kampanjalla on katto, ja katto suojaa kasinoa: yksi kuponki käyntiä kohti, pelimerkkejä jaetaan kiinteä määrä, hyvityksistä sovitaan vain sellaisten pelaajien kanssa, joiden odotetut tappiot matkan aikana ovat moninkertaiset hyvitykseen nähden. Pelaaja, joka käyttää kupongin ja jää sitten illaksi panostamaan $50 punaiselle, antaa $22,97 takaisin 17 pyöräytyksen kuluessa, $1,35 pyöräytystä kohti. Arvo on todellinen pelaajalle, joka ottaa sen ja lähtee, tai joka olisi pelannut saman verran joka tapauksessa.
Kaava
Kysymykset
Sen yhden panoksen osalta, johon se liittyy, kyllä. Jokainen muu panos maksaa yhä 2,70% panoksesta.
Harva pelaaja tulee ajatelleeksi sitä, pelimerkkejä on rajoitetusti, ja kasino on jo hinnoitellut kampanjan mainontana.
Harvoin. Ne kuuluvat suurpelaajien ehtoihin, ja niistä sovitaan yleensä kasinoisännän kanssa ja ne maksetaan koko matkan nettotappiosta.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
Saat $25 kampanjapelimerkinrahaPelimerkkiKiinteää summaa edustava merkki, joka asetetaan pelikentälle panoksen tekemiseksi. Myös: cheque.Lue kokonaan →, joka otetaan pois yhden panoksen jälkeen, voitti se tai hävisi. Mihin se kannattaa laittaa: punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →, tusinallepanosTusina1–12, 13–24 tai 25–36, maksaa 2:1.Lue kokonaan → vai yksittäiselle numerolle?
Näytä ratkaisu
Vastaus Yksittäiselle numerolle. Siellä sen arvo on keskimäärin $23,65; tusinalla $16,22 ja punaisella $12,16.
Itse pelimerkki ei koskaan palaa, vain sen voitot. Punaisella se voittaa $25 todennäköisyydellä 18/37: $12,16. Tusinalla se voittaa $50 todennäköisyydellä 12/37: $16,22. Yksittäisellä numerolla se voittaa $875 todennäköisyydellä 1/37: $23,65.
Yleisesti n numeron panos on arvoltaan (36 − n)/37 pelimerkistä, joten mitä vähemmän numeroita, sitä parempi. Tavallisella pelimerkillä tällä ei ole merkitystä, koska panos palaa jokaisen voiton mukana ja jokainen panos on arvoltaan 36/37 siitä. Panoksen poisottaminen haittaa usein voittavia panoksia ja tuskin koskee panokseen, joka voittaa kerran 37:stä.
Kasino hyvittää puolet nettotappiostasi tasan yhden pyöräytyksen jälkeen. Kannattaako $100 punaiselle pelata? Entä $100 yksittäiselle numerolle?
Näytä ratkaisu
Vastaus Molemmat kannattavat: noin +$22,97 punaisella ja +$45,95 numerolla.
Punaisella voitat $100 todennäköisyydellä 18/37 ja hyvityksen jälkeen häviät $50 todennäköisyydellä 19/37: (1 800 − 950)/37 = +$22,97.
Yksittäisellä numerolla voitat $3 500 todennäköisyydellä 1/37 ja häviät $50 todennäköisyydellä 36/37: (3 500 − 1 800)/37 = +$45,95.
Nämä ovat taas matchplay-kupongin luvut. $100 panos, joka häviää vain $50, voittaa $100 tai häviää $50, täsmälleen kuten $50 panos kupongilla, joka tuplaa sen voiton. Pidemmällä pelikerralla hyvitys maksetaan vain nettotuloksesta, voitot ja tappiot kumoavat toisiaan ennen sen maksamista, ja arvo pienenee; punaisella puolen hyvityksellä paras pituus on 25 pyöräytystä.
Kasino hyvittää puolet nettotappiostasi, kun olet pelannut ennalta valitun määrän $100 panoksia punaiselle: 1, 2 tai 3 pyöräytystä. Mikä vaihtoehto on arvokkain?
Näytä ratkaisu
Vastaus Kolme pyöräytystä: noin +$31,45. Yksi pyöräytys on arvoltaan +$22,97 ja kaksi vain +$20,96.
Yksi pyöräytys: voitat $100 todennäköisyydellä 18/37 tai häviät $100 ja saat $50 takaisin todennäköisyydellä 19/37: +$22,97, kuten yllä olevassa tehtävässä.
Kaksi pyöräytystä: molemmat voittavat (324 kertaa 1 369:stä), +$200. Yksi kumpaakin (684 kertaa), $0, eikä hyvitettävää ole. Molemmat häviävät (361 kertaa), −$200, hyvityksen jälkeen −$100. Keskiarvo: (200 × 324 − 100 × 361)/1 369 = +$20,96. Hyvitys maksetaan vain tappiosta, ja kaksi pyöräytystä muuttaa monet yhden pyöräytyksen tappiot tasatulokseksi.
Kolmella pyöräytyksellä tasatulos on mahdoton. Kolme voittoa (5 832 kertaa 50 653:sta): +$300. Kaksi voittoa (18 468): +$100. Yksi voitto (19 494): −$100, hyvityksen jälkeen −$50. Ei yhtään voittoa (6 859): −$300, hyvityksen jälkeen −$150. Keskiarvo: +$31,45.
Hyvitys on sitä arvokkaampi, mitä pidempään sitoudut, kun taas etu maksaa vain $2,70 pyöräytykseltä, joten 25 pyöräytyksellä arvo on jo noin +$51 (ks. yllä oleva taulukko), ja pariton määrä pyöräytyksiä voittaa aina sitä seuraavan parillisen määrän.
Eräs Las Vegasin kasino jakoi aikoinaan kupongin: panosta $5 numerolle 00, ja jos se voittaa, saat $250 tavallisen $175 voiton sijaan. Mitä $5 panos on kupongin kanssa arvoinen osuutena panoksesta kasinon kahden nollanpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → pyörällä?
Näytä ratkaisu
Vastaus Noin +34%: panos on keskimäärin +$1,71 arvoinen. Jos $250 sisältää takaisin maksetun $5 panoksen, se on +31,6%.
00 voittaa kerran 38 pyöräytyksessä. Kupongilla: +$250 kerran, −$5 muut 37 kertaa. Keskiarvo: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, mikä on 34,2% $5 panoksesta. Ilman kuponkia: (175 − 185)/38 = −$0,26, tavallinen −5,26%.
Jos $250 on koko takaisin maksettu summa, voitto on $245 ja keskiarvo (245 − 185)/38 = +$1,58 eli 31,6%.
Bollman (2024) antaa tämän kupongin, joka on peräisin Lady Luck -kasinolta (nykyään Downtown Grand), harjoitustehtäväksi; sen mukana painettu vastaus, 7,89%, ei vastaa kumpaakaan tulkintaa. Matchplay-kupongin tavoin se on arvokas kerran: käytä se ja lopeta.
Kevennys
Kampanja on arvokkain pelaajalle, joka ottaa sen ja lähtee kotiin.
Lähteet
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.