Esimerkkipeli: Martingale-pelikerta
$10 punaiselle, tuplataan jokaisen tappion jälkeen, pöydässä, jonka raja on $500. Pyöräytys pyöräytykseltä, mukaan lukien pyöräytys, joka sen päättää.
Simuloitu Martingale-pelikerta pelikassasta $1 000. 41 pientä voittoa, sitten kuusi tappiota peräkkäin ja hylätty seitsemäs panos. Pelikerta päättyy $220 miinuksella oltuaan $410 plussalla, mikä on juuri se, mitä järjestelmä tekee.
Suunnitelma
Panosta $10 punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan →. Tappion jälkeen tuplaa. Voiton jälkeen takaisin panokseen $10. PöytärajapöytäPöytärajaSallittu vähimmäis- ja enimmäispanos. Enimmäispanos on se, mikä pysäyttää tuplaavat progressiot.Lue kokonaan → on $500, joten panokset ovat 10, 20, 40, 80, 160, 320 ja sitten panos $640, jonka pöytä hylkää. Kuusi peräkkäistä tappiota rikkoo järjestelmän; jokaisella yrityksellä on (19/37)⁶ ≈ 1,8% todennäköisyys siihen, ja 100 pyöräytyksen pelikerta sisältää noin 50 yritystä. Odotettu: noin 60% todennäköisyys, että järjestelmä rikkoutuu 100 pyöräytyksen aikana, ja tappio $630, kun se rikkoutuu.
Pyöräytykset 1–30
Tavallinen MartingalestrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan →: yhden–kolmen tappion jaksoja, jokainen päättyy voittoon, joka tuottaa nettona +$10. Pyöräytykseen 30 mennessä on ollut 17 voittoa, joista kukin sulkee syklin, ja olemme $170 plussalla. Suurin panos tähän asti oli $80 kolmen tappion jälkeen. Se tuntuu koneelta, joka painaa $10:n seteleitä.
Pyöräytykset 31–60
Lisää samaa, yhdellä neljän tappion syklillä (panokset $160:een asti, sitten voitto), joka nosti hetkeksi $310 pöydälle ja tuntui rohkeudelta. 60 pyöräytyksen jälkeen: 41 sykliä suoritettu, $410 plussalla, ja pelikassanrahaPelikassaPelaamiseen varattu kokonaissumma. Pelikassan hallinta on sen päättämistä, kuinka suuri osa siitä pannaan alttiiksi yhdellä panoksella ja yhdellä pelikerralla.Lue kokonaan → alin kohta oli $1 040. Jokaisen Martingale-pelikerran histogrammi näyttää tältä suurimman osan pituudestaan.
Pyöräytykset 61–66
T T T T T T. Panokset 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 hävitty. Seuraava panos olisi $640; raja on $500. Järjestelmä on rikki. Voimme panostaa $500 (ja jos se voittaa, olemme silti $130 miinuksella syklissä) tai palauttaa panoksen $10:een ja hyväksyä tappion. Kuuden mustanpanosMustaYksinkertainen panos (1:1) 18 mustalle numerolle. Ranskaksi: noir.Lue kokonaan → tai nollanpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → putken todennäköisyysmatematiikkaTodennäköisyysLuku, joka kertoo, kuinka odotettavissa lopputulos on, välillä 0–1 tai 0%–100%. Yksi numero: 1/37 = 2,70%.Lue kokonaan → on 1,8% sykliä kohti. Olimme pelanneet noin 45 sykliä. Todennäköisyys saavuttaa tämä piste jossakin 45 syklin aikana oli noin 55%. Se ei ollut huonoa onnea; se oli mediaani.
- p10 −$1 000
- p25 −$1 000
- mediaani −$1 000
- p75 +$790
- p90 +$1 690
Laskelmat
$410 plussalla 60 pyöräytyksen jälkeen, $220 miinuksella 66:n jälkeen. Pelattu yhteensä: noin $2 100 66 pyöräytyksessä; tasapanostajalla, jonka panos on $10, summa olisi $660. Odotettu tappiomatematiikkaOdotettu tappioOdotusarvo kerrottuna panostetulla kokonaissummalla; keskimäärin hävitty summa pelikerran tai ajanjakson aikana.Lue kokonaan → on $57, kun pelivaihtorahaPelivaihtoPelikerran tai ajanjakson aikana panostettu kokonaissumma, uudelleen panostetut voitot mukaan lukien. Myös: handle, action.Lue kokonaan → on $2 100; todellinen −$220 on noin kolmasosan keskihajonnastamatematiikkaKeskihajontaVarianssin neliöjuuri; tuloksen tyypillinen etäisyys odotusarvosta.Lue kokonaan → sen alapuolella, mikä on tavallista järjestelmälle, jonka jakaumalla on pitkä vasen häntä. Jos olisimme pysähtyneet pyöräytykseen 60 voittorajallastrategiaVoittorajaEtukäteen asetettu voittotavoite, jonka kohdalla lopetat pelikerran.Lue kokonaan → $400, olisimme lähteneet $410 plussalla, ja seuraavalla pelikerralla olisi ollut sama 1,8% sykliä kohti.
Mitä pelikerta osoittaa
Martingale muuntaa panoksen, joka osuu todennäköisyydellä 48,65%, sarjaksi, joka voittaa 98% sykleistään ja häviää 63 yksikköärahaYksikköPeruspanos, jolla järjestelmä tai pelaaja toimii. Progressiot kuvataan yksikköinä, jotta ne pätevät missä tahansa pöydässä.Lue kokonaan → loput 2%. Se ei muuta odotettua tappiota dollaria kohti; se kertoo dollarit. Vieressämme oleva tasapanostaja pelasi kolmanneksen siitä ja hävisi keskimäärin kolmanneksen siitä. Pelaaja, joka ajaa tätä järjestelmää vuoden, voittaa useimmat illat ja häviää vuoden.
Kuinka usein tappioputki tulee
Yksinkertainen panos (1:1) häviää yhden nollan pyörällä 19 pyöräytystä 37:stä. Jokainen rivi kertoo todennäköisyyden sille, että tietty määrä peräkkäisiä pyöräytyksiä häviää kaikki, ja sen, paljonko jokaisen tappion jälkeen panoksensa kaksinkertaistava Martingale-pelaaja on siihen mennessä hävinnyt.
| tappioita peräkkäin | todennäköisyys | noin 1 näin monesta | hävitty tähän asti | seuraava panos |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Todennäköisyys on 19/37 kerrottuna itsellään kerran jokaista tappiota kohti, ja se lasketaan yhdestä tietystä pyöräytyksestä alkaen. Pitkässä pelikerrassa on monta pyöräytystä, joista tällainen putki voi alkaa, joten illan mittaan se on paljon todennäköisempi kuin yksittäinen rivi antaa ymmärtää.
Kysymykset
Yhdeksän tappiota rikkoo sen kuuden sijaan: 0,25% sykliä kohti, ja $5 110 hävitään, kun niin käy. Harvinaisempi jyrkänne, korkeampi jyrkänne, sama −2,70%.
Se olisi voittanut 48,65% ajasta ja jättänyt syklin joka tapauksessa tilaan −$130. Rikkoutuneen Martingalen jälkeen ei ole hyvää siirtoa; on vain panos, jonka valitset seuraavaksi.
Kyllä, sille pelikerralle. Ei kaikkien pelikertojen keskiarvolle.
Laskemisen iloa
Kokeile ensin itse. Jokainen ratkaisu on piilotettu; avaa se, kun olet valmis.
$1–$500 pöydässä MartingalestrategiaMartingaleProgressio, joka kaksinkertaistaa panoksen jokaisen tappion jälkeen. Strategiat-osiosta näet, mitä se tekee ja mitä ei.Lue kokonaan →-pelaaja aloittaa $1 panoksella punaisellepanosPunainenYksinkertainen panos (1:1) 18 punaiselle numerolle. Ranskaksi: rouge.Lue kokonaan → yhden nollanpyöräNollaAinoa vihreä lokero, jota mikään yksinkertainen panos, tusinapanos tai sarakepanos ei kata; talon edun lähde. Myös: yksi nolla, 0.Lue kokonaan → pyörällä. Montako peräkkäistä tappiota pysäyttää tuplaamisen, paljonko siihen mennessä on hävitty ja kuinka usein näin käy?
Näytä ratkaisu
Vastaus Yhdeksän tappiota: $511 hävitty, ja seuraava panos olisi $512. Näin käy kerran noin 403 sarjassa.
Panokset ovat 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ja 256: yhteensä $511. Kymmenes olisi $512, yli rajan. Voittava $500 panos jättää pelaajan silti $11 tappiolle; häviävä jättää hänet $1 011 tappiolle.
Punainen häviää todennäköisyydellä 19/37, joten yhdeksän tappiota peräkkäin on todennäköisyydeltään (19/37)⁹ ≈ 0,25%, kerran noin 403 sarjassa. Jokainen loppuun viety sarja voittaa $1, joten pelaaja voi odottaa noin $402 pieniä voittoja ennen sitä yhtä $511 tappiota, ja 2,70% kaikesta panostetusta hävitään silti keskimäärin.
Kahden nollan pyörällä todennäköisyys on (20/38)⁹, kerran noin 323:sta. Bollman (2021) ilmoittaa ”noin 1/833”, mikä on (18/38)⁹, yhdeksän peräkkäisen voiton todennäköisyys.
Kevennys
41 pientä voittoa ja yksi suuri tappio. Se on koko järjestelmä.
Lähteet
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”